错解剖析

例1在△ABC中,a=3,b=4,c为偶数且c>b,求c.错解:c=a2 b2%=32 42%=5.剖析:有的同学从“勾3股4弦5”的思维定势出发,见到题中有3,4就认为c=5,忘记了勾股定理的存在条件是直角三角形中.本题的条件中并没有指明△ABC是直角三角形,因而不能运用勾股定理求解.正确的解法必须运用三角形     

历史上的三次数学危机

一、第一次数学危机公元前5世纪,古希腊毕达哥拉斯学派的门人希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边和斜边不可公度,即以直角边边长为单位,度量其对角线长(设为x),其结果不能用整数的比表示.因为由勾股定理得:x2=2,可以     

例谈直角三角形的边与圆相切问题

直角三角形和圆的组合题型，主要考查解直角三角形，勾股定理，切线长定理，切割线定理等知识的灵活运用．本文讨论直角边与圆相切的三种情况：一边与圆相切，两边与圆相切，三边都与圆相切的问题．现举例说明．     

勾股定理趣题

勾股定理是反映直角三角形三边关系的重要定理，一些数学书（包括古代的数学书籍）中记载着许多有趣的利用勾股定理编成的数学题。     

送给外星人的“弦图”

UFO(不明飞行物)是外星人的宇宙飞船吗?是否存在地球以外的生命呢?这些谜,科学家正在进行探测。倘若有外星人存在,那么,地球上的人类又该如何与他们通话、建立友谊呢?在嫦娥奔月的千年神话变成了现实的今天,科学家们进行了一次又一次的尝试。1970年4月,我国发射的第一颗人造地球卫星东方红1号,播放着《东方红》乐曲遨游太空,给寂寞的外星人送去了人间音乐。     

蚂蚁爬行最短路程的教学设计与思考

蚂蚁爬行问题是勾股定理在生活中应用的一个特例．一般来说解决蚂蚁爬行问题需利用“两点间线段最短”和“勾股定理”等知识来解决．根据学生认知规律和教材结构特点,通常是从平面到空间,从特殊到一般,从简单到复杂来设计问题,但教学中有个别教师违背这一规律,设计难度较大的空间蚂蚁爬行问题,学生看似容易做起来难,形成了“教师演学生看,教师讲学生听”     

中日新数学教科书中的“勾股定理”

由于勾股定理在数学及数学教育中的特殊地位,它几乎是全世界的中学数学课程都要介绍的内容.从教科书内容的广度和深度来看,《中学数学》最难,《数学》次之,New Mathematics Counts最易;《中学数学》和New Mathematics Counts对勾股定理的发现和证明做了弱化处理;《数学》重视对勾股定理的证明,向学生展现了多元文化背景下的数学内容;3种教科书对定理的应用都很重视,都给出了一定数量的例题和习题.     

梯子滑动问题的探究和推广

<正>北师大版九年级教材上册有一例:如图1,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．