巧用等积法解题

利用不同的方法表示同一个平面图形的面积,计算结果始终相等.利用这一原理证明或计算某些数学问题的数学方法称为等积法.利用等积法解题往往比其它思路更清晰,证法更简捷,尤其在勾股定理一章中体现得淋漓尽致.现举例说明.     

一道中考数学题的赏析

<正>山东省临沂市2012年中考数学试卷中的第25题是一道好题.本文对此作一评析.一、原题展现已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;     

一道几何操作题的探究

几何图形千变万化,但大多数都是由基本图形构成的．有关几何的操作问题,由于其知识点涉及旋转,平移对称,翻折,全等,相似,解直角三角形,勾股定理等,常常被用来考察学生综合运用几何知识的能力．这种题型在近几年全国各地中考题中,大量出现,是值得我们花大力气研究的题型．     

正方形中的计算问题

在所有的四边形中,正方形无疑是最完美的四边形。它不仅是轴对称图形,同时还是中心对称图形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质,是矩形和菱形的"完美化身"。正方形的这些性质为我们解答正方形有关的计算问题提供了便利。下面举例说明。     

勾股定理中的数学思想方法

科学研究表明,无论读书多少,知识的运用仅有百分之十五左右,而学习领悟的思想方法,则是终身受用的。因此,同学们在学习过程中,不仅要注重知识的学习,更要重视思想方法的学习领悟。下面就勾股定理中所蕴含的     

中考题的“小题大作”与“大题小作”

中考复习会碰到许多各种类型的题,有小题,也有大题.所谓‘小题’是指填空、选择等类型的题,所谓‘大题’是指解答题一类的综合题.笔者在引领学生复习中,摸索出对小题应"小题大作",对大题应"大题小作"。一、所谓"小题大作"现在的中考小题并不小,一个小的填空或选择题相当于一个中等难度的大题,尽管只有2、3分,但解答     

面积等值法是一把金钥匙

面积等值法就是对同一面积用不同方法表示从而构造等式的解题方法.很多人撰写文章论证了面积等值法的"神奇"功能,它能化繁为简,化难为易.面积等值法容易理解,操作简便.本文从寻根的角度研究了它与勾股定理和相似之间的关系.面积等值法不但能巧妙的证明勾股定理,还能通俗易懂的证明判定相似的基本定理,即人教版九年级数学教材下册41页的"平行线分线段成比例定理"(2009年3月第2版).教材没有给出证明,笔者认为这是教材的缺陷,可以用     

勾股定理的应用(1)教学设计

上知识点应用的课,传统做法是出示实际问题,寻找数学模型,通过数学模型的解答进而解决实际问题,这样上的优点是能有效巩固知识点,不足之处在于这种课一般都是在知识点学习过后直接安排的,从而学生非常容易联想到相关知识点,带来的问题就是"思维定势",也就不大能深切体会生活与数学之间的密切联系,加之生活背景之间联系不太密切,学生不大清楚教师在出示一个问题后为什么会出示下面的问题.长此以     

例谈用勾股定理求线段的长

近年来,各地的中考试卷中,出现了大量的求四边形中某一条线段长的选择和填空试题,下面本文就以2011年的两道中考试题为例,详细阐述如何构造直角三角形从而应用勾股定理来求线段的长.题目:(2011年呼和浩特市)9、如图1所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为     

中考几何最值问题的解法探讨

近年来,中考数学中与平面几何有关的最值问题出现较多,这类题涉及的知识面广,综合性强,要求解题者具有较强的数学转化能力和创新意识.解决平面几何最值问题的常用方法有:(1)应用两点间线段最短的公理求最值;(2)应用垂线段最短的性质求最值;(3)应用轴对称的性质求最值;(4)应用二次函数求最值;(5)应用