妙用勾股定理证题

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,把形的特征（一个角是直角）转化成数的关系（三边之间满足c^2=a^2＋b^2）,使数与形联系了起来,在证题时,构造直角三角形并运用勾股定理,可使问题化难为易,有时,这种用代数方法解几何题的思路,要比纯几何的解法更容易把握。     

再回首，重温勾股定理

勾股定理被誉为人类最伟大的10个科学发现之一．也是几何中最重要的定理之一．它揭示了直角二角形三条边之间的数量关系．可以解决直角三角形中的许多计算问题．是解直角三角形的主要依据之一．它不仅在数学中．而且在其他学科中也被广泛地应用．为了方便同学们进一步掌握勾股定理．现对有关的重点知识再来一次回顾．     

勾股定理中的数学思想

数学思想是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用数学思想，能够有效地提高分析问题和解决问题的能力，增强应用数学知识的意识，在《勾股定理》这一章中，蕴含着许多重要的数学思想，现举例介绍如下。[第一段]     

一道数学题的妙解

题一个三角形的三边长分别是2^1/2cm,5^1/2cm和1cm,求它的面积.分析已知三角形三边求面积,可用海伦公式或秦九韶公式。但我发现了一个更巧妙的方法.     

平面几何(之30)

前面,我们比较详细地讲了勾股定理,勾股定理的逆定理及其应用.下面讲直角三角形的另外两个定理,它们的重要性虽然不及勾股定理,但是很有用.这两个定理中更有用的一个是     

几何运动中函数关系的常见求法

求几何运动中的函数关系式,是各地中考的热点问题之一,也是对同学们的综合能力的考查．解决这类问题的基本方法是,抓住运动过程的某一瞬问的位置状态以及相关几何元素的数量,然后利用相似三角形、或勾股定理、或图形面积之间的关系等几何定理构造出方程,再将方程转化为函数式;同时注意自变量的取值范围．     

二次根式的加减在实际问题中的应用

分析 通过辅助线构造直角三角形．利用勾股定理求出相应的未知线段．     

构造长方形 妙解数学题

构造思想在解题中起着很重要的作用．尤其在培养学生创造性思维能力方面具有极其重要的意义。著名的勾股定理的证明．就是构造正方形来求解的。我们由此得到启发,构造长方形．利用长方形的简单而特殊的性质．能使某些数学题的解答达到巧妙的境界．给人以赏心悦目的数学美的感受。现举几例说明。     

《勾股定理逆定理》的教学反思

大多数教材对勾股定理的证明和应用安排得很丰富,而对勾股定理的逆定理的证明和活动安排得较少,重视不够.教材中关于勾股定理的逆定理的证明方法多数采用了"同一证法",学生对此证法陌生.而"过一点作某直线的垂线"这一常见的辅助线没有得到应有的重视.对勾股定理的逆定理的教学进行深度的反思具有实际意义.