探寻生活中的捷径

在日常生活、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题,需要设计一条最短的路线到达目的地。这就是我们所要研究学习的“最短路线问题”。“最短路线问题”是中考热点之一,往往与两点之间线段最短、垂线段最短、轴对称、勾股定理息息相关。     

作高法解三角形

<正>利用正弦、余弦定理解三角形是高考重点考查内容,通常难度不大.看到解三角形的试题,考生的第一反应就是正弦或余弦定理,但也有些试题不好判断是利用正弦定理还是用余弦定理,有些试题又可能两个定理都用到,显得有点复杂.其实,对有些试题,我们可以既不用正弦定理也不用余弦定理,而作三角形的高,主要运用直角三角形中锐角的三角函数定义和勾股定理来解答.下面以近两年高考题为例,看看这别开生面的解法.例1(2013年全国高考题)已知锐角     

循序渐进 体现自然——探索四面体“余弦定理”教学案例及思考

<正>这是笔者在市优质课评比中的教学案例——平面与空间中的"余弦定理".它是承接普通高中课程标准试验教科书选修2-2第二章2.1节"合情推理和演绎推理"后阅读与思考的内容.它主要将三角形与四面体类比,由三角形余弦定理类比猜想得到四面体的"余弦定理",同时由证明三角形余弦定理的方法类比得到证明四面体的"余弦定理"的方法.     

中考网格型试题赏析

近几年中考中,网格型试题可谓大放异彩．这类试题构思精巧、形式活泼,能很好地考查图形变换、勾股定理、相似等数学知识,体现分类讨论、数形结合等重要的数学思想．当网格作为背景与双曲线、抛物线、圆、三角形结合时,更会出现许多让人意想不到的思路、方法,使我们在解题中感受到无穷的乐趣．本文撷取其中的几例进行解析,供参考．     

初中数学有效教学的几个着力点

正在新课程"有效教学"的理念下,要求教师认真分析教材和教学实践相结合,不断积累和掌握有效教学的策略.本文结合教学实践就如何提高初中数学教学的有效性谈几点笔者的看法,探索提升数学学习效率的方法.一、改进观念,以生为本意识决定行为.传统的教学观念不能很好地满足学生个性化发展的需求,要想提升教学效果,首先就必须改进我们的观念,对于初中数学教学亦不能例外.初中数学教学要注重哪些观念的改变呢?笔者认为必须改变"师本位"陈旧观念,确立学     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

巧算面积妙解图形--面积法在“勾股定理”中的应用

面积法是几何题解法中的一种基本方法,就是利用面积相等,来建立关于面积的等式或方程,从而求解、证明题目的一种方法。此方法在苏科版八年级数学“勾股定理”的应用中尤为常见。     

勾股定理的三维推广

本文利用计算三角形面积的方法证明了三维空间中的勾股定理。     

适度有效开放,拓展探究空间——利用几何画板进行“勾股定理”证明的再探究

正随着现代社会的发展和教育改革的深化,推进以学生创新精神和实践能力为重点的素质教育,已成为新世纪教育改革的主题.在一定情境下,课堂教学知识的延伸与拓展是所授知识的点睛之笔,是创设悬念、激发兴趣,培养学生逻辑思维能力、创新能力、实践能力等多方面的关键所在.在这样的理念下指引下,教师适度有效的开放课堂,给学生更多的时间和空间去自主探究,挖掘学生的思维潜能,促使学习面广而深,从而培养自主学习和主动探索的精神,促进学生能力的发展.建构主义学习理论认为:学生对知识和经验的获     

勾股定理所引起的（1）

勾股定理是数学大厦的一块基石，也是数学园地的一株奇葩。在数学知识的宝库中，它容光焕发，屡建奇功，被古代天学家开普勒誉为几何学的一大宝藏。尽管它出生古老(大约公元前6世纪)，但是至今仍然活跃在人们中间，继续显示出强大的生命力。