分类讨论思想在数学解题中的应用举隅

分类讨论思想，就是根据问题的条件和所涉及到的概念，运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的．它实际上是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法．     

提“大问题” 做大气的数学教师——以“大问题”为导向的课堂教学的实践与探索

有人说,数学的本质在于化繁为简,在于用简单明了的方式表征复杂的自然与社会现象。数学是一种美,数学教学的本质在于深入浅出,从纷繁复杂的事物中为学生揭示出简单的道理与规则,使学生感觉学习之美。而现实的状况,往往使越来越多的教育者感到教育过程趋于复杂,使学习者感到学习过程苦不堪言。数学作为一门令许多人望而生畏的学科,在这一过程中似乎又在推波助澜。所以,在改革的进程中,人     

运用“转化”巧解题

＂转化＂是一种重要的思想方法（如几何图形的等积变换、公式的变形等）,在解决数学问题时有着重要的作用。运用＂转化＂的方法可以达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化曲为直的目的。下面,咱们就看看＂转化＂在解答几何题与一些实际问题时的运用吧。     

生物解题数学帮忙

生物学在很多方面与数学有着密切联系,笔者在多年的高考辅导中,引导考生运用数学知识解决生物学中的一些难题,不仅达到了化难为易、化繁为简、化隐为显的目的,而且收到了举一反三、一题多用的良好效果。     

数形结合青春永驻

“数”与“形”是数学中最古老最重要的两个方面，华罗庚先生寥寥数语，把数形之妙说得淋漓尽致．数形结合作为数学中重要的思想，是高中数学精髓之一．如巧妙运用数形结合思想解题，可化抽象为具体、化繁为简，事半功倍．     

中学数学＂增量法＂解题例谈

在高中数学第三册（选修I）2．3节中，为了表述导数概念的方便，引入了“增量”概念，并用△x或Ay表示变量的增加量。概念虽简单，但不少教师在教学中对此却不够重视，或者没有认识到“增量”在解题中的重要作用，从而未对这一概念作进一步的再发现和研究。事实上，“增量”概念有时不仅在解题中能发挥重要作用，甚至对某些疑难问题的解决可起到化繁为简之功效。建议数学教师不妨对“增量”和“增量法”多一些研究，以期发挥其应有的作用。     

“化繁为简”打开求体积之门

对于某些几何体的体积问题,若直接根据原有的图形解题比较困难时,不妨将图形进行巧妙地分割和补形,从而达到化繁为简的目的,使问题获得解决。例1如图1,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△ACF均为正三角形,EF∥AB,     

例谈“1”在解题中的妙用

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字．正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易．现举例如下．     

逆用幂的运算法则巧解题

幂的运算法则可以正反灵活运用,但是在解题时同学们往往只习惯正向运用,而不习惯逆向运用．逆用幂的运算法则解题常常能将问题化繁为简,化难为易,收到事半功倍的效果．下面列举一些逆用幂的运算法则解题的例子,供同学们参考．     

巧用换元法妙证不等式

合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的．下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式．