合理构造 巧妙运用 化繁为简——由一道习题引出的关于“齐次式”的思考

在高三复习解析几何这部分内容时，有一位学生提出了一道与圆有关的题目：     

构造几何模型巧解球的问题

在立体几何中有些与球有关的问题直接求解比较困难，往往无从下手，若能根据题目特征恰当构造几何模型，则可起到化繁为简，化难为易的目的，解起题来就会得心应手．     

整体思想在分式求值中的运用

有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易斟地解决问题．     

简约之美

悠悠万世，何为至美？姹紫嫣红吗？气象万千吗？非也!姹紫嫣红，无非逞一时之芳；气象万千，不过现一瞬之奇。惟简约之美，万古不废，堪称至美。人类精神硕果之一的汉字，便是从繁芜走向简约的。千百代人的化繁为简，千百代人的去芜存菁，千百代人的美妙化育，形成了今日的美丽符号。文字的简约之美，是人类文明进步的标志。     

妙用“点差法”巧解解析几何综合题

众所周知，解析几何综合性问题具有涉及的知识点多、运算量大、形式灵活多变等特点。学生对此类问题颇感头疼，往往采取“退避三舍”的态度，使此处教学陷入僵局。笔者通过研究发现，许多解析几何综合题，均可妙用解决“中点弦”问题的常用方法——“点差法”来解决，往往可以收到化繁为简、出奇制胜的效果。现就具体问题展示如下。     

不等式问题的若干解法

在处理不等式问题时,若能根据题意,选取一些合理恰当的方法,常能化繁为简、化难为易,简便快捷地将题目解出,下面举例说明.     

巧选主元解方程（组）

在解答含有两个或两个以上变元的方程(组)时，如果根据题目的特点，巧妙选取其中一个作为主元，其余的看作副元或常量，这样处理，往往能使问题化难为易，化繁为简．下面举几例说明．     

巧用旋转法 妙证几何题

旋转法是几何证题中一种很重要的解题技巧.在同一平面内,将图形的某一部分按特定的条件旋转一个角度,把分散的条件和结论相对集中起来,使图形中的相关部分发生新的联系,能使已知和未知得到更好的沟通,从而使问题化难为易,化繁为简.现就旋转法在几何证题中的应用举例加以说明,供同学们参考.     

老鼠出洞和汽车启动

在解决实际问题的时候，转换物理情境是一种解题技巧，可以化繁为简，变陌生为熟悉，使问题易于求解．请看下面一道题目：     

二次根式运算的方法和技巧

二次根式运算是初中数学的重要内容．不少题目用常规方法解决比较繁琐．若能抓住题目的数字和结构特征，找出其本质和规律性，采用灵活巧妙的方法，则可化繁为简，化难为易，达到事半功倍之效．