七年级数学常见求和方法例谈

在数式的运算中,求和是一种常见的运算.但若数值大、项数多,则运算繁杂,容易出错,若能掌握一定的方法,则往往能化繁为简,简捷求解.下面介绍一些初中数学中常见的求和方法,供同学们学习时参考.一、倒序相加法例1求S=1 2 3 … 2006的值.解:S=1 2 3 … 2006,①S=2006 2005 … 1,②(① ②)÷2得:S=(1 20062)×2006=2013021.二、裂项相消法例2计算:1×12 2×13 3×14 ... 2005×12006解:原式=1-12 21-13 31-41 ... 20105-20106=1-20106=22000065.三、凑整求和法例3求S=19 199 1999 … 199…$999个9解:原式=20-1 200-1 2000-1 … (200…99$个00-…     

例谈定比分点坐标公式的应用

设A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,点P(x ,y)分有向线段AB所成的比APPB=λ(λ≠ - 1 ) ,则有 :x =x1+λx21 +λ ,y =y1+λy21 +λ .且当P为内分点时 ,λ >0 ;当P为外分点时 ,λ <0 (λ≠- 1 ) .当P与A重合时 ,λ =0 ;当P与B重合时 ,λ不存在 ,这就是定比分点坐标公式 .应用定比分点坐标公式 ,能使许多问题化难为易 ,化繁为简 ,有着非凡的功效 .1　比较大小例 1　已知a >0 ,b >0 ,0 0 ,则 1 -x =1 - λ1 +λ=11 +λ.于是 a2x+ b21 -…     

巧旋转妙解题（一）

旋转是一种重要的图形变换,是新课程标准新增的学习内容,在解决有关几何问题中起着很重要的作用.由于旋转不改变图形的形状和大小,因而根据图形的结构特征可以巧妙地利用旋转变换,改变图形的位置,使条件相对集中,则会化繁为简,巧妙解题.现略举几例,加以说明.一、求角度例1如图1,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=4,PC=3,求∠BPC的度数.分析:由3、4、5这组勾股数联想到直角三角形,故设法将线段PA、PB、PC集中到一个三角形中.由正三角形考虑将△BPC绕点B逆时针旋转60°至△BDA的位置,△PDA为所求三角形,则问题转化为求∠ADB的度…     

逆用幂的运算法则解题

逆用幂的运算法则可以得到am n=am·an,am-n=am÷an,anm=(am)n,anbm=(ab)n.在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果.     

巧用匀变速直线运动规律的五性解题例析

高中物理"直线运动"一章,学生第一次学完后,多数学生觉得公式多而乱,应用时往往乱套公式,这就谈不上灵活解题了.因此有必要在本章教学结束后,进行梳理、总结、延伸,不仅能有效巩固所学知识,而且能把复杂的材料化繁为简、化厚为薄.     

换元法分解因式在竞赛中的应用

应用换元法分解因式,不但能将问题化繁为简、化难为易,而且能拓宽思路、提高解题的技能技巧.现以近年来部分省市的数学竞赛题为例,归类介绍几种富有技巧性的换元法,供同学们参考.     

巧妙转化 化繁为简

有这样一则故事：一位国王有洁癖,他最害怕自己的鞋底沾上泥土。于是,他命令一位大臣把整个国家的道路都用布铺上。这位大臣开始组织人丈量全国的道路,并得出结论：用布铺上全国所有的路,需要20万名工匠不停地工作50年,而全国的人口也不过50万。大臣心急如焚,向国王痛陈利弊,说可能会亡国。     

圆中常见的几种辅助线的作法

利用辅助线求解几何问题,不但可以化繁为简,化难为易,而且常常可获得绝处逢生的奇效.然而,利用辅助线求解几何问题既是解题中常见的有效方法,也是教学中不容易为学生掌握的较难的方法.笔者经过多年的教学实践,总结并整理了圆中常见的几种辅助线的作法.现归纳成以下的顺口溜,与同行交流.     

整体思考 巧妙解题

解答某些数学问题,若从全局着眼,整体上把握解题的方向,常能化繁为简,化难为易,现以近几年竞赛题为例,予以说明．     

例谈有序思维

众所周知,化学知识是按照一定逻辑顺序和结构方式组织起来的,从而构成了知识本身的有序性．在研究化学问题时,思维过程同样需要顺序性,即通常所说的有序思维．它能够使难题变浅,化繁为简,思路清晰而明朗,过程简捷而完善．