也谈过程性目标的落实——两节《质数与合数》教学对比的思考

过程性目标在知识的理解、技能的形成过程中,经历的过程已不仅仅是为了获得知识与技能,还应该蕴含启发人智慧的思想和方法,解决问题过程中的困惑与感悟,以及在经历中产生的愉悦精神体验。要切实地落实过程性目标,教学中就必须明确过程性目标的含义,注意挖掘经历知识过程中的价值,改变教学的方法。下面就以研讨课上的两节《质数与合数》为例,就过程性目标的落实进行探讨,谈点看法:     

二项式定理的应用

二项式定理及二项式系数的性质主要用于解决某些关于组合数的恒等式的证明,近似计算,求余数或证明某些整除或余数的问题等.     

一个奇妙的组合恒等式的两种证明

证明组合数及自然数幂和的恒等式是数学中比较常见的问题.这类恒等式大多形式优美、内涵丰富、变化多样,其证法往往能充分体现一些典型的数学思想方法,是数学中具有独特魅力的一类问题,因而一直受到人们的青睐.笔者最近得到了这样一个奇妙的恒等式：     

给概念教学寻找丰富的载体——《质数合数》教学

《质数合数》是一节典型的概念教学课,教学内容相对来说比较抽象,与学生的生活有一定的距离。让学生经历质数与合数概念的产生过程,就要给学生在生活中寻找一个比较丰富的载体。青岛版教材借助团体操表演的情景,给出了五个方阵的人数(分别是40人、35人、32人、25人、24人),引导学生观察各方阵人数的特     

关于正项等比数列不等式的讨论

安徽盛宏礼先生在文[1]中,对于正项等比数列和组合数,建立了如下新的不等式：     

最佳奇合数分拆

利用局部调整法,研究如何对一个正整数进行正奇合数分拆,使得拆成的正奇合数乘积达到最大(以下称最佳奇合数分拆)。得出最佳奇合数分拆应满足的两条规则,并由此推出最佳奇合数分拆的4种可能情形。最后根据N模9的余数类型将N的奇合数分拆分为9类。     

关于一个组合数公式的证明

在学习排列组合时,经常会遇到一些关于组合数性质的证明题．如果不熟悉有关组合数的一些性质,我们就会产生困惑,不知从那里人手．下面以一个组合数公式的不同证明方法为例,请同学们体会关于这一类代数恒等式的证明,其对我们熟悉的组合数性质的证明题也会有所帮助．     

组合数的一个性质在概率统计中的应用

组合数Ckn的一个性质k/nCn^k=Cn^k=Cn-1^k-1在教材中没有提到,本文介绍了它在概率统计中的一个应用。     

杨辉三角中被素数整除的组合数及其个数

设n为素数,t∈N,a=∑ti=0aini,这里ai∈N,0≤ai≤n-1,0≤i≤t,推出了杨辉三角第a行的组合数被n整除的有a+1-∏ti=0(ai+1)个,第0行至第nt-1行的组合数中,被n整除的有nt+12-n+12t个,斜列a+rr:r=0,1,…,bnt+1-1,(b＞0)中被n整除的有bnt+1-∏ti=0(n-ai)个,得到了ar≡0(modn)和a+rr≡0(modn)成立的充要条件.