集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件

依据集族的相异代表系的个数与集族的关联矩阵的积和式的等值性；利用矩阵的积和式的一些性质，证明了集族存在唯一的相异代表系的一个充要条件。     

关于厄密多项式与抛物线柱函数的积和式

目的研究厄密多项式与抛物线柱函数线性组合的性质.方法初等数论的方法和解析数论的方法.结果给出了一类关于厄密多项式Hn（x）与抛物线柱函数Dn（x）线性组合的恒等式.结论厄密多项式Hn（x）与抛物线柱函数Dn（x）是量子力学、数值逼近、函数论中两个重要的特殊函数,因此所得恒等式将对抛物线柱函数在量子力学、数值逼近的应用起到积极的作用.     

三个积和式不等式

积和式理论在概率统计等领域有较广泛应用,该文给出三个有用的积和式不等式,并给出详细的证明.     

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发，通过构造矩阵和利用文^[1]的结果，证明了一类和式不等式，并推广了幂平均不等式。     

一类特殊和式极限的简便求法

大多数函数的极限运算问题可用常规的算法及运算法则解决.但对于一些比较复杂的函数,上述方法则不适用,如某些和式的极限.文中将给出一类特殊和式极限的简便求法.     

高斯系数的一些性质

运用微积分求一类称为高斯和的数列和,研究高斯系数的性质及分布规律.     

论21世纪奥林匹克改革

总结了20世纪奥林匹克改革经验,并对21世纪奥林匹克运动的改革进行了前瞻性的探讨.20世纪奥林匹克改革大体分为两类,即渐进式改革和急进式改革,而急进式改革是非常时期的应急措施,渐进式改革效果明显.温和式、渐进式仍是改革的主流.提出和论证了21世纪前期奥林匹克改革的方向和基本内容:为全面实现奥林匹克主义进行改革;为奥运"瘦身"继续改革;深化奥林匹克管理改革和针对潜在危机进行改革.     

极限运算中的局部无穷小等价替换规则

无穷小的等价替换是简化极限计算的有效途径之一,一般只适用于无穷小之比的计算。文章通过对无穷小和式中某一项无穷小进行等价替换后所得的新和式与原和式的比较分析．得出新和式与原和式能等价的充分必要条件;在此基础上进一步得到结论：只要和式中两项无穷小不是比值为-1的同阶无穷小,新和式与原和式必等价。这为无穷小之比极限计算中能否对分子或分母的和式中的单项无穷小实施等价替换来简化运算提供了一个判断依据。     

一道竞赛题的解法探究与拓广

1．问题的提出 问题：（1995年全国高中数学联赛题）如图1,设O是正三棱锥P—ABC的面△ABC的中心,过O的动平面与三棱锥P—ABC的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q、R、S,则和式葡1/PQ＋1/PR＋1/PS为定值．     

一类部分可分非负矩阵积和式的上界

运用非负矩阵的理论，讨论了比[1]范围更广泛的一类矩阵积和式的上界问题，得到了比[1]更全面的结果．