是A包含B还是A=B——剖析三个常见错例

集合A包含B还是A=B是有着本质区别的两种关系，就其形而言，很容易辨别．但是，每当描述数学问题和解决数学问题时，又往往把A包含B还是A=B张冠李戴，混为一谈，且频频出现于多种书刊。为此，笔者本着“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的态度，特意摘录《成功之路&;#183;突破重点线》中的三个“题例及解答”，并通过错因点析、乃至解答，用以明示这两种关系在应用中被忽视的广泛性和严重性，进而暗示“深层次辨析关系：是A包含B还是A=B”的必要性和紧迫性．     

平面向量常见错误例析

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 .关于数量的代数运算在向量范围内不都适用 ,因此 ,开始学习向量时 ,难免会出现一些错误 .1.对定理、定义的错误理解例 1　下列命题中正确命题的个数是 (　　 ) .①若 |ＡＢ| >|ＣＤ| ,并且ＡＢ与ＣＤ同向 ,则ＡＢ >ＣＤ .②若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ,则ａ∥ｃ.　③ａ -ａ =0 .④两个向量相等的充要条件是它们起点相同 ,终点相同 .Ａ .0　　Ｂ .1　　Ｃ .2　　Ｄ .4分析 :①错 .向量的长度可以比较大小 ,但向量之间没有大小区分 .②错 .因为 0可与任何向量平行 ,故ｂ =0时 ,命题②不一定成立 .③错 .因为向量的…     

诸葛亮借东风与三角解题例析

诸葛亮认真分析敌我战势及天气变化情况，神机妙算，料事如神，巧借东风，大败敌军．在三角解题教学中，此故事常刺激我借的灵感，去认真分析题目，适时巧借，常可绽放解题奇花，令人记忆深刻，回味无穷!兹举数例，以飨读．[第一段]     

二次根式乘法常见错误例析

同学们在学习二次根式乘法时，由于对基本概念掌握不牢．对法则理解不透，往往产生误解。本举例进行分析，以帮助大家避免发生类似的错误。增强解题的准确性．     

《明清进士题名碑录索引》清代福建进士籍贯误刊例析

《明清进士题名碑录索引》所载清代福建进士中存在一定的误刊,其种类主要有误他省进士为福建进士、误福建进士为他省进士、误为省内他县进士、进士籍贯地名字误、进士籍贯刊载失范以及进士人名漏载等六种.     

课例教研:引领教师专业成长

“新课程,读你的感觉像三月,令人心动!然而,心动之后的行动却举步维艰,‘想说爱你不容易!’”实验教师如是说。的确,一年多来,教师们怀着一份责任、一种冲动,经历了观念的碰撞、痛苦的扬弃和艰辛的探求后,普遍认同新课程的理念。但新理念如何落实于自然状态下的课堂教学,如何体     

找错题例析

1实验设计中的错误例1利用如图1所示的电路,测定一个电热器R0(R0的阻值未知,额定电压已知为U0)的额定图1功率P0,R为滑动变阻器,R′为电阻箱,所有仪器都能保证实验正常进行.实验开始前,三个开关S、S1、S2均处于断开状态.(1)略.(2)根据公式P0=U0I0,王强同学设计了如下的实验步骤:     

论《马氏文通》的语料文本

《马氏通》的取例原则一直为后人所诟病。其它，《通》对语料的选择是该书的语法性质所决定的；同时，也与马建忠的人生经历、思想观念及语言哲学有着密切的关系。他对韩的推重，既是语法分析的需要，也是个人情感的诉求。因此，对《通》的取例原则应重新予以认识。     

多边形的内角和与外角和要点例析

学习多边形的内角和与外角和时要注意以下几个要点： （1）n边形的内角和=（n-2）·180°； （2）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关：[第一段]     

将研究性学习引入数学课堂教学—“抛物线及其标准方程”课例研究

上课时间 :2 0 0 2年 3月 2 5日 .学生状况 :丰台二中是丰台区区级示范校 ,学生整体基础较好 ,但思维水平有明显差异 .学生喜欢上数学课 ,在课堂上 ,他们热情、活跃、充满激情 .1　课堂实录教师 :请同学们回忆一下椭圆及双曲线的第二定义 ,然后以学习小组为单位交流一下 ,比一比 ,看哪个小组能够提出值得研究的新问题 .(2分钟之后 )学生 1:当 0 <ｅ <1时 ,动点轨迹是椭圆 ,当ｅ>1时 ,动点轨迹是双曲线 ,那么 ,当ｅ =1时 ,动点轨迹是什么呢 ?(其他同学纷纷点头 ,大有“与我心有戚戚焉”之感 )教师 :为什么不考虑ｅ≤ 0的情况呢 ?学生 2 :因为…