捕捉学生创造性思维的火花--"四边形内角和定理"证明实录

四边形内角和定理是平面几何中的一个重要定理，因其证明相对容易，新、老、教材对这一定理的处理也比较简单，事实上，在教学中如果能充分挖掘该定理证明过程的价值。那么不仅可以训练学生的思维，甚至还可以捕捉到学生创造性思维的火花，本文是笔者课堂实录。     

巧联想妙构造速解竞赛题

在数学竞赛中,学生若能根据所提供的材料进行巧妙的联想与构造,往往可使一些赛题迅速获解,其过程能充分展示学生的创造能力与智慧.这里以近年竞赛题为例归纳几种联想、构造的方法与技巧,供大家参考.     

关于李嘉图等价定理的争论

李嘉图等价定理涉及到税收与公债的基本关系、财政收入形式的选择、个人与企业在税收与公债面前的经济行为,以及政府宏观调控工具选择的必要性等一系列重大理论与实际问题,所以李嘉图等价定理受到许多经济学家的重视,并引出理论上的许多争论,目前这种争论仍有继续下去的趋势。     

“自心”运动定理及其应用

本文给出自然坐标轴上的“自心”运动定理，处理了一类柔软连体滑、脱的问题，对某些文献作了补充。     

立体几何复习中要重视六类转化

空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律，线线←→线面←→面面，从左到右常表现为判定定理的形式，可称为“升”，从右到左常表明为性质定理的形式，可称为“降”，不少平行和垂直关系的证明，均遵循着“升”与“降”的转化，有时还须两结合使用。     

抽象距离空间、Fuzzy度量空间、概率度量空间及其不动点定理

本文讨论抽象距离空间中映象的不动点的存在性，得到了一些新的不动定理。作为应用，我们分别得到了Fuzzy度量空间、Menger概率度量空间中映象的一些不动点定理。本文的结果统一和发展了文[3-8,10,11[的一些主要结果。     

对不满足极值定理条件的最值问题的求解策略

辩证唯物主义世界观认为:世界是普遍联系的和变化发展的.因此我们要具体问题具体分析,不能墨守成规、千篇一律.     

关于数学分析中宜用反证法证明的问题

数学分析中宜于用反证法证明总的原则是：对于所要论证的论题（若A则B），没有直接证明的正面根据，此时运用反证法证明，只要证明其反论题（若A则不B）的谬误即可。运用反证法证明的习题类型及规律是：1．证明“函数某个特定常数”；2．在已知极限存在或易证出极限存在的前提下，证明“极限等于零”或“极限等于某个特定常数”；3．证明有关“不存在”的题目；4．证明“至少有一点”的题目，对于题设中函数不具连续条件者，有时宜于用实数理论找点再用反证法证明为所求；5．证明集合个数为“有限个”；6．证明“函数有界性”；7．证明“最多只有”的题目；8．证明“唯一性”。     

戴维南定理的延伸

介绍了求解含受控源电路的一种方法 ,是对戴维南定理的延伸。     

关于隐函数存在定理的教学

本文把获得隐函数存在定理的思维过程展现给学生 ,探索在传授知识的过程中 ,如何培养学生的数学思维能力