空间向量--解决立体几何问题的“利器”

立体几何是高考考查的重点内容之一,考查涉及的知识主要有：平行与垂直关系的判定和证明、空间角与距离的求值、空间几何体体积与表面积的计算等。空间向量的引入将立体几何中的逻辑证明转化为数值计算,避开了抽象的几何推理和繁杂的几何计算,大大降低了解题的难度,增强了解题的可操作性。笔者从以下几个方面谈谈空间向量在立体几何中的应用。     

蓄热体余热回收换热器强化传热数值模拟

利用高温空气燃烧技术的原理,建立了蜂窝陶瓷蓄热体的传热数学模型;通过数值模拟对蜂窝陶瓷蓄热体和蓄热室的结构和操作参数进行优化,提高蜂窝陶瓷蓄热体的余热回收效率。应用流体力学软件CFD模拟蜂窝陶瓷蓄热体在稳定工况下的传热特性及流动特性。研究表明:蜂窝陶瓷从300 K开始工作,到稳定工作状态要经历一个启动过程,冷态到热态时,预热空气温度和排烟温度不断升高直至达到稳定状态;蜂窝陶瓷温度分布的等温线为水平线分布,中间气体等温线为抛物线分布;蜂窝陶瓷处于静止状态,气体速度分布的等速线为抛物线分布;压力分布等压线呈水平线分布。     

随机投资收益率下带干扰的再保险风险模型

在经典风险模型的基础上,假定保费收入服从复合 Poisson 过程,将初始资金中多余的部分资本用于投资,结合金融市场的随机性,考虑投资收益率为随机变量的情形,并将通货膨胀等随机干扰因素的影响也考虑进来。同时,为减小风险,将模型以比例再保险策略控制,建立了带有随机保费收入、随机投资收益和随机干扰的再保险风险模型,使其更为符合实际。运用概率统计及精算方法得到模型破产概率的一般表达式及 Lundberg 不等式。最后借助 MATLAB 软件对结论进行了数值模拟,直观地说明了投资额、投资收益率、再保险自留水平对破产概率的影响。     

曲线与其切线关系误点辨析

正在高中数学学习导数时,经常会碰到求函数的切线方程这一问题,主要做法是函数在切点处的导数值等于切线的斜率.而对于切线的理解,由于受圆和圆锥曲线切线(圆与圆锥曲线的切线:与曲线只有一个公共点并且位于曲线一侧的直线叫切线)的影响,同学们对于切线的认识存在着许多的误解,本文就常见的误解加以一一辨析,希望起到明辨是非的作用.     

非线性交通模型的同伦分析解

应用同伦分析法(HAM)研究在劳伦兹系统基础上构建的非线性交通模型.通过选取适当的初始解和线性算子,得到方程的近似解.与已有结果的比较发现,在研究这类非线性问题时,同伦分析法优于微分变换法,并通过数值模拟验证了结果的正确性.     

圆电流和亥姆霍兹线圈磁场的数值模拟

根据毕奥-萨伐尔定律和磁场叠加原理,导出圆电流和亥姆霍兹线圈的磁场分布含积分的表达式。利用Mathematica软件进行数值计算,得到磁场分布的数值解,由此绘出圆电流和亥姆霍兹线圈的磁场分布图像,并对两者的磁场均匀区进行分析比较：在垂直于中心轴线平面上亥姆霍兹线圈磁场均匀区的面积是圆电流的10.4倍;在轴平面上前者是后者的5.4倍。最后对亥姆霍兹线圈磁场均匀区（±1%）作对比分析,数值计算的结果与相关实验测量十分吻合。     

MATLAB作单变量数值微分与数值积分的方法比较

介绍了MATLAB软件作数值微分和数值积分的几个函数及其调用格式,借助图像或数值比较了各自适用的条件以及精度。     

超长大直径钻孔灌注桩竖向承载性能分析

近年来,随着中国经济的飞速发展,高层建筑、大型桥梁不断涌现,超长大直径钻孔灌注桩的应用日趋广泛。文章对超长大直径钻孔灌注桩的承载性能进行了数值分析,探讨了不同因素对其的影响。     

新工科背景下开源数值分析平台赋能传统工科课堂——以“传输原理”教学为例

在工程教育认证和新工科建设的时代背景下,文章对“传输原理”课程进行了教学改革探索,将能够进行多传输场耦合数值仿真的开源Elmer平台整合到传输原理的教育和教学中,提取和重构了基于动量、热量、质量传输微分方程求解的数值仿真案例,引入了多传输场耦合复杂工程问题求解思路,为学生提供了能够持续自主学习的方向和平台。通过项目驱动和小组协作方式,充分激发学生自主学习和自主选题的能动性,使学生掌握应用现代数值分析技术解决工程问题的思路和方法。     

链条炉配风方式的数值模拟

概述 目前,链条炉风室普遍存在横向配风不均的问题,运行中表现为：（1）风奄风压不均匀,燃烧时火床偏火,化强风区易出现“火口”,冷风直接进入炉膛,降低炉膛温度;住弱风区由于煤层阻力过大,会形成一条未燃烧的“黑带”,使化学和机械不完全燃烧热损失增加,锅炉热效率下降。（2）各风事横向风最分布不均匀导致炉排横向燃烧不均匀,炉排受热不均引起炉排片局部变形,容易发生炉排片脱落现象。