数学解题之“盗梦空间”——多次求导解决一类导数题

好莱坞电影《盗梦空间》里面的男主角姆·科布(莱昂纳多·迪卡普里奥饰)是一个经验老道的窃贼.他经常潜入别人梦中,窃取潜意识中有价值的信息和秘密.在一次执行任务中,他和他的同伴们通过构造多层梦境,成功的将遣散公司的意念植入目标人物费雷脑中.影片中构造的多层梦境,设计严谨,任务明确,令人叹为观止.     

优化求导运算 培养运算素养

导数在解决函数问题中发挥着极大的作用,但部分函数直接求导会比较麻烦,甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算,不应该拿到函数就马上求导,而是注意观察函数解析式的结构特征,根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中,应该有意识地让学生在求导运算中,思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”,从而提高学生的运算能力,促进其数学思维发展.     

计算幂级数和函数的一些技巧

无穷级数是高等数学课程的一个重要内容,而求幂级数的和函数是其中教学的重点也是难点,许多学生在学习时深感无从下手。本文讨论了几种求幂级数的和函数的方法,比如定义法、逐项求导或逐项积分法,化为两个级数的乘积法,转化为微分方程求解法等。     

利用取对数方法求导应注意的问题

对一个可导函数进行求导的方法多种多样 ,但当函数的解析式形如 y=f1 (x)f2 (x)……fm (x)时 ,一般教材都是采用了两侧取对数的方法 ,比如求函数 y=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x的一阶导数 ,就是如此 .解 :取所求函数的对数得 :lny=3 ln(2 x-1 ) 12 ln(3 x 2 ) -2 ln (5x 4) -13 ln (1 -x) .两边分别对 x进行求导知 :y′y=32 x-1 · 2 12 · 33 x 2 -2· 55x 4 13 (1 -x) ,从而可得 :y′=(2 x-1 ) 3 3 x 2(5x 4) 2 3 1 -x 〔 62 x-1 32 (3 x 2 ) -1 05x 4 13 (1 -x) 〕 .这是一道从任何教材都可以看到的例子和解法 ,显…     

极限与求导运算的复合函数教学法

本文探讨了极限与求导运算的复合函数教学方法,指出对于初等函数的极限与求导,利用复合函数的运算法则,使学生能准确、熟练、灵活地解题,促进了思维的发展。     

复合函数求导数教学法探讨

复合函数的复合过程,复合函数求导法则。     

数列求和的另一种方法--求导法

求一个数列的前n项和,我们学过直接法(或公式法)、拆项分组法、裂项相消法、倒序相加法、错位相减法等,当然我们还可以根据前几项猜出前n项和公式,然后用数学归纳法证明.学了导数以后,我们还可以用求导的方法求一个数列的前n项和.     

2004年考题导数竞风流

2004年的高考是在2003年的基础上卷型更多、遍地开花的一年,全国的命题人员为此做出了巨大的贡献.考虑到新增内容中的概率统计和向量等知识前几年命题人员作了许多研究,并且全国各地的教研员和教师对此研究的较多也较深入,因而在高考命题这一块,能做的文章不会超越2003年.而导数这一块则相对研究较少,深入不够,并且由于其工具性较强,因而全国的命题人员今年在这一块做了许多文章,使得导数的应用在2004年大放异彩(特别是广东卷,大题中居然有两道).这里仅就其中的浪花一朵拿来欣赏一下,并举例谈谈求导法在解题中的应用.     

《微积分》知识点中一些常见难点之剖析和解法

本文就学生学习《微积分》这门课的过程中,遇到的一些常见知识难点,如:运用无穷小计算极限,利用洛必达法则求极限,以及解决变限积分的求导等问题,通过一些典型例题,进行剖析,找出易错的原因,给出解决方法.