点燃学生思维的火花——勾股定理的逆定理的教学片段及反思

我们知道，勾股定理的证明方法很多，教材中也提供了不少，而对其逆定理的证明方法，教材中却安排得相当“简洁”，先用“构造法”构造一个直角三角形，再利用两三角形全等得以证明．笔者在教授这节课时，考虑了如何充分激发学生的学习热情，让他们主动探索此命题的证明方法，从而发展学生的思维能力．结果课堂上出现了学生精彩纷呈的构思、美妙绝伦的证法，充分体现了学生的智慧和潜力．笔者在此把这一教学片段实录下来，     

勾股定理及其逆定理的综合运用

人教版八年级上册第十九章介绍了著名的勾股定理及其逆定理,并分别举例介绍了这一正逆定理各自的应用.为巩固所学基础知识并开阔视野、启迪思维、提高综合运用这一正逆理解题的能力,现举例解析如下:     

垂径定理的应用举例

垂径定理及其逆定理均是圆的重要性质,许多与圆有关的题目都需要用到．下面举例说明这类问题的解题思路．     

有关勾股定理的中考题解析

勾股定理及其逆定理，是几何中重要的、常用的定理，当然也是中考的必考内容之一，现精选几道中考题解析如下：     

Beta算子导数的L^p正逆定理

对一类函数给出了Beta算子导数的L^p正逆定理。     

谨防“勾股定理及其逆定理”的陷阱

甲:听说你对勾股定理很有研究,是吗?北乙:研究谈不上,多少知道一点罢了.甲:都知道些什么呢?乙:知道勾股定理的证明有几百种,而且大多数是采用面积证法,听说连美国的一位总统也曾凑过热闹,找到了一种很简便的证法.哦,对了,据说最近在西安也发现了康熙皇帝对三边为3、4、5整数倍的直角三角形也找到了一种由面积求三边的方法.甲:看来你知道的还真不少,令人佩服.请问勾股定理的作用主要有哪些呢?乙:作用可多着呢!给你讲高难度的运用反正你也听不懂,就给你说一下在计算中的运用吧.甲:那好,我这里正好有几道计算题,能不能请教一下?乙:好!一道一道…     

简析等腰三角形“三线合一”性的逆定理及其应用

以等腰三角形“三线合一”的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于“边边角”情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了“角平分线+高线等腰三角形”的应用.     

三垂线定理及其逆定理的题根

三垂线定理及其逆定理是立体几何中的2个重要定理,在解决某些立体几何问题时,具有较大的优越性,尤其存处理垂直问题的时候．题根如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上．     

构造直角三角形解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要性质,特别是勾股定理及其逆定理在初中数学中有着广泛的应用,因此根据问题的图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能够迅速找到解题途径.现略举几例解析如下:例1如图1,△ABC是边长为2的正三角形,E是AB边的中点,延长BC至D,使CD=BC,连接ED,求ED的长.解:连接AD,因为AC=CD,所以△ACD是等腰三角形,所以∠ADB=∠DAC,因为∠ACB=∠ADB ∠DAC,而∠ACB=60°,所以∠ADB=30°,又∠B=60°,所以∠BAD=90°,则△BAD是直角三角形,所以AD2=BD2-AB2=42-22=12,在Rt△EAD中…