池塘面积中的“弦机”

一天,英国著名的数学家巴尔在伦敦大街上散步.当他走到克里斯蒂拍卖行门口时,发现了一张附有土地图形的广告.广告的大意是这样的:有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分为三个正方形.如图1所示,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘△ABC.请准确计算出池塘的面积.于是,在熙熙攘攘的人流中,巴尔只用了一会儿时间就算出了准确答案.下面就来介绍一下巴尔的运算过程.     

漫谈等腰三角形的“三线合一”

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".它包括三个方面的内容:如图1,△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点.(1)若∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)若AD⊥BC,那么BD=CD,∠1=∠2;(3)若BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC.一、"三线合一"反映了等腰三角形的重要性质一轴对称性     

微分中值定理的进一步探讨

可导函数凹凸性的4种定义是等价的。在一定的附加条件下微分中值定理的逆命题成立,即具有严格单调导函数的曲线上任一切线必存在过曲线上两点（位于切点两侧）的平行割线。拉格朗日中值定理的弱逆定理成立的附加条件为“f′（x）在（a,b）上严格上凹或严格下凹”。     

变一变，复杂也简单

勾股定理的逆定理告诉我们：如果三角形的三边长a、b、c满足a^2＋b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形．因此,由三角形三边的长判定该三角形是不是直角三角形时,常常就根据这个定理,分别计算较短两边的平方和及较长一边的平方,再比较它们是否相等．但是．当三边长的数字较大或较复杂时,你是否意识到,     

基于“四个理解”的数学教学设计与反思——以“勾股定理逆定理”为例

综观不同版本教材,勾股定理逆定理都采用“同一法”证明,学生难以理解,因此,课堂上勾股定理逆定理的证明环节常常出现“教师证明学生模仿”的现象,容易给学生造成认知障碍.文章基于“四个理解”创设教学活动,在课堂证明环节经历“尝试—归因—再探—明理—悟本”的过程,帮助学生理解“同一法”的本质.     

定积分第一中值定理的逆定理

利用函数在一点单调的概念,给出了定积分第一中值定理的逆定理,所得结论改进和推广了已有的相应结果     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

直角三角形中线定理逆定理的探究

直角三角形的中线定理,即直角三角形斜边上的中线长度是斜边长的一半,是初中几何中的一个基本定理其逆命题“从直角三角形直角的顶点向斜边上引线段,且此线段等于斜边一半,则此线段为斜边上中线”,《几何学》将其作为一个成立的定理给出,然而这个定理是有一定的适用范围的．     

勾股定理及其逆定理的综合运用

为提高综合运用勾股定理及其逆定理解计算题和证明题的能力，现举数例说明如下：     

勾股定理及其逆定理“联袂出击”

勾股定理及其逆定理是几何学中两个重要的定理,它们被广泛运用于各种数学问题的解答中.现分类举例说明如下,供同学们参考.