一道考题解法的发现

1．题目 已知函数f(x)=a/（a^2-1）(a^x-a^-x)其中a&;gt;0．a≠1．     

"题解教材法"应用两例

在多年的高三教学中，笔者逐渐摸索出了一种“题解教材法”，即以典型习题来解读教材中的某些要点，可给学生留下较为深刻的印象，效果不错，现举两例：     

对一道常见题解的探究

原题：如图1所示，重物A、B、C质量相等，A、B用轻绳相连绕过光滑的小定滑轮，开始时A、B静止，滑轮间距长为0．6m，MN水平，现将C物体轻轻挂于MN的中点，求：C物体下落多大高度时速度最大？     

对一道多普勒效应高考题解答的质疑

题目:(2004年高考江苏卷).如图1所示,声源S和观察者A都沿x轴正方向运动,相对于地面的速率分别为vS和vA.空气中声音的传播速率为vP.设vS相似文献   

2003年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题

一、填空题 (本大题满分 48分 ,本大题共有 1 2题 ,只要求直接填写结果 ,每题填对得 4分 ,否则一律得零分 ) .1 .已知函数 ｆ(ｘ) =ｘ +1 ,则 ｆ- 1 ( 3 ) =.2 .直线 ｙ=1与直线 ｙ =3ｘ+3的夹角为.3 .已知点Ｐ(ｔａｎα ,ｃｏｓα)在第三象限 ,则角α的终边在第象限 .4.直线 ｙ=ｘ -1被抛物线 ｙ2 =4ｘ截得线段的中点坐标是 .5.已知集合Ａ =ｘ｜｜ｘ｜≤ 2 ,ｘ∈Ｒ ,Ｂ=ｘ｜ｘ≥ａ ,且Ａ Ｂ ,则实数ａ的取值范围是 .6.已知ｚ为复数 ,则ｚ+ ｚ>2的一个充要条件是ｚ满足 .7.若过两点Ａ( -1 ,0 )、Ｂ( 0 ,2 )的直线ｌ与圆(ｘ-1 ) 2 +( ｙ-ａ) …     

2004年中考数学试题中的动态问题

<正> 近年来,数学中考题不断创新求精,出现了一批“动中有静,动静结合”的“动态问题”,以考察学生的空间想象能力.笔者翻阅了2004年大量的各地中考试卷,发现有“点动”、“线动”,以及“平动”、“滚动”等各种运动方式.为帮助同学们了解和掌握有关信息,现介绍如下.     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(三)

三、代数部分1.求所有实函数f、g、h :R→R ,使得对任意实数x、y ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 ≤h(y)≤(x -y)g(x) +h(x) -xy +y2 .①(第 5 3届罗马尼亚数学奥林匹克 (第一轮 ) )解 :由式①得(x -y)f(x) ≤(x -y)g(x) .易知f(x) =g(x)对所有实数x均成立 .于是 ,有(x -y)f(x) +h(x) -xy +y2 =h(y) .令x =0 ,得h(y) =y2 -f(0 )y +h(0 ) ,即h是一个二次函数 .定义f(0 ) =a ,h(0 ) =b ,将h(y) =y2 -ay +b代入 ,有(x -y)f(x) +x2 -ax +b -xy+y2 =y2 -ay +b ,即　 (x -y)f(x) +x(x -y) - (x -y)a =0 .由于x、y是任意实数 ,所以 ,f(x) =-x +a .经…     

2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试说明 :本卷共 3题 ,每题 5 0分 ,满分 15 0分 .1.已知a、b、c是三个两两不同的奇质数 ,方程(b +c)x2 +(a +1) 5 x +2 2 5 =0有两个相等的实数根 .(1)求a的最小值 ;(2 )当a达到最小值时 ,解这个方程 .图 12 .如图 1,设AB、CD为⊙O的两直径 .过B作PB垂直于AB ,并与CD延长线相交于点P ,过P作直线PE与⊙O分别交于E、F两点 ,连结AE、AF分别与CD交于G、H两点 .求证 :OG =OH .3.已知a1,a2 ,… ,a2 0 0 2 的值都是 1或 - 1,设S是这 2 0 0 2个数的两两乘积之和 .(1)求S的最大值和最小值 ,并指出能达到最大值、最小值的条件 ;(2 )…     

函数的定义域和反函数

不少同学在学习函数时 ,由于不了解定义域对函数性质的影响 ,因而不太注意定义域 .本文讨论定义域和反函数存在的关系 .课本是这样给出反函数的概念的 :一般地 ,函数 ｙ =ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)中设它的值域为Ｃ ,我们根据这个函数中ｘ、ｙ的关系 ,用 ｙ把ｘ表示出 ,得到ｘ=φ(ｙ) ,如果对于 ｙ在Ｃ中的任何一个值 ,通过ｘ =φ(ｙ) ,ｘ在Ａ中都有唯一的值和它对应 ,那么ｘ=φ(ｙ)就表示 ｙ是自变量 ,ｘ是自变量 ｙ的函数 ,这样的函数ｘ= φ(ｙ) (ｙ∈Ｃ)叫做函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ)的反函数 ,记作ｘ =ｆ- 1 (ｙ) ,习惯写为ｙ =ｆ- 1 (ｘ) .ｙ=ｆ(…     

重视数学课本例题的原型例示

高考命题不少试题源于课本，因此，探讨课本例、习题的结构和一般题型，理解其规律性非常重要．可以帮助我们做好复习备考的指导工作．下面以高中《代数》上册P233例9为例，说明其题目的源型与题解的变迁，以及在考试中的地位和作用．