因式分解的降元法

我们知道有理系数多项式的因式分解可化为整系数多项式的因式分解(参见,张禾瑞郝炳新编,《高等代数》上册,76页—78页)、分解一个整系数多项式的基本方法是试验的方法。它建基于一个已给整数(≠0)的因数只有有限多个,因子分解困难之点,一在所给多项式的次数高,二在其变数多。     

整系数多项式的哥德巴赫命题

我们熟知整数的哥德巴赫命题是:每一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。这个命题的正确性至今尚未得到证明。在《数学爱好者》1980,1期刊载的《容易证明的“1 1”》(以下简称文[1])一文中提出了一个有兴趣的定理: 定理1.每一个整系数n(≥1)次多项式可写为两个n次不可约整系数多项式的和。这个定理的证明依赖于下述整系数多项式不可约的艾森施坦因判定法则定理2.整系数多项式 f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n (1)