一个数列极限的简单求法

已知数列为 :{an }=2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号,n∈ N* ,求 :limn→∞an的值 .对它许多微积分教材都采取先用数学归纳法证明其单调有界 ,再通过极限的四则运算求得 limn→∞ an 的值为 2 (如文 [1 ]) ,其法显得十分繁琐 ,其实用大家熟知的半角余弦公式就可简单求解 .引理　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 +… + 2 + 2n+1层根号( n∈ N* ) .分析　当 α为锐角时有 2 cos α2 =2+ 2 cosα,反复用此公式即可得证 .证明　 2 cos4 5°2 n =2 + 2 cos4 5°2 n- 1=2 + 2 + 2 cos4 5°2 n- 2=…=2 + 2 +… + 2 + 2 cos 4 5°n层根号=2 + 2 +… + 2 + 2n+1…     

善待学生数学学习中的错误

错误,在我们的词典里一向都是一个贬义词,在追求滴水不漏的传统数学课堂教学中,错误更是"法理难容".……