平面解析几何极值问题举例

例1 求点 P(4,0)与抛物线 y~2=2x 上的点的距离的最小值。解:设抛物线上一点 Q(x_1,y_1),则y_1~2=2x_1,|PQ|=(x_1-4)~2~(1/2) y_1~2=(x_1~2-6x_1 16)~(1/2)。∵被开方数二次项的系数为正,∴当 x=3时,(x_1~2-6x_1 16)极小值:=7,|PQ|极小值=7~(1/2)。例2 设 A、B 是椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1的相邻二顶点,试在(?)上求一点 P,使四边形PAOB 面积为最大。解:设(?)上一点 P(acosθ,bsinθ),则S(?)PAOB=S△AOB S△PAB     

简支矩形板的极限荷载下限

木文采用不同于文献[1]的静力许可内矩场,使用静力法求得简文矩形板在承受均有荷载q为极限荷载下限解.     

四边固支矩形板的极限荷载下限解

本文采用复分法,得到了四边固支矩形板在均市荷载作用下的极限荷载下限解,进而可得其极限荷载近似解.     

角点支承双向板的极限荷载

本文用复分法找到了角点支承双向板在均布荷载作用下的极限荷载下限解,进而确定其极限荷载解.     

一组对边固支另一组对边自由的矩形板的准确解

丹麦M.P.Nielse教授、丁大钧教授、M.W.Braestrup博士等指出:对嵌固板.目前尚没有求得可接受的解析的下限解,而现时可利用的下限解则采用数值法求出。本文就一组对边固支另一组对边自由的矩形板,对以下三种载荷类型:1.均布荷载;2.在自由边上作用线荷载;3.在板的中点处作用集中荷载,分别给出其准确解。     

四边固支矩形板的准确解

对嵌固板,目前尚没有求得可接受的解析的下限解,而现时可利用的下限解则采用数值法求出.本文对四边固支矩形板,讨论以下两种情况:1.均有荷载;2.在板的中点处作用集中荷载,分别给出其准确解.而且还得到了四边简支矩形板的准确解.