不等式证明14法

不等式证明的方法较多,几乎数学中推理论证的方法都能应用到．由于不等式证明方法变化多,难度大,因此学生往往无从下手,现介绍不等式证明常用的14种方法,以提供一般的解题途径．一、比差法比差法的理论根据是．在比较两败（式）的大小时常用,变形时常利用比积式,配方式平方和等手段,此法多用于由多项式组成的不等式．二、比商法对正值,欲比较二者的大小,可作二者的比,看商值与1的大小关系,从而确定分子与分母的大小,在此商中,分母大于零十分重要,在论证时这个环节必须交代清楚,此法多用于幂指数不等式．三、分析法分析法适…     

一道典型例题的妙用

苏州大学《中学数学》编辑部编写的《高三数学教学与测试》（上册1996年3月第一版）第115页有这样一道典例:若|z_1|=3,|z_2|=5,|z_1-z_2|=7,求(z_1)/(z_2),粗看此题只不过是一道常见的复数计算题,但经仔细分析就会发现这是一道相当典型的综合复习题,可用复数的不同知识点进行求解,通过一题多解,有机地把复数知识网络串联,达到解决一道题,复习一系列知识点的目的。1 用于复习复数的代数形式的知识点 解法1 设z_1=a bi,z_2=c di（a,b,c,d∈R）∵|z_1-z_2|=7,∴（a-c）~2 （ b-d）~2=49,即a~2 b~2 c~2 d~2-2（ac bd）=49,而|z_1|=3, |z_2|=5, ∴a~2 b~2=9, C~2 d~2=25,可求得ac bd=-15/2（1）.又∵|z_1·z_2|=15,∴|(a bi)(c-di)|=15即（ac bd）~2 （bc-ad）~2=15~2（2）.