一道常见题目的向量解法及引申

在各种资料上常会见这样一道题目:已知χ+y+z=1,求χ2+y2+z2的最小值.常规解法是: 解∵χ+y+z =1, ∴χ2 +y2 +z2 +2χy+2χz+2yz =1. 又 2χy ≤χ2 + y2,2χz ≤χ2 + z2,2yz ≤ y2 + z2, ∴ 1 ≤3(χ2 +y2 +z2),即χ2 +y2 +z2 ≥ 1/3.