巧用“拉直法”证题

在平面几何的推理论证中，有时需要把具有一个公共端点，但不在同一直线上的两条线段“拉直”成一条线段，以达到证明的目的，我们不妨称这种方法为“拉直法”．用这种方法添辅助线，思路比较清晰．下面举例说明．     

妙趣横生的数字联(初一、初二、初三)

对联是中国文化里独树一帜的艺术之花,数字联则是这其中的一株奇葩,它构思精巧,用字奇特,内涵深邃,别有情趣.请看:1.明代学者章懋少年时读书不爱吟诵,只好默念,先生叫学生齐声朗读时,总听不到他的声音.先生见他这样不“听话”,很是“生气”,就出一上联,罚他对下联.先生出的上联是:     

二元二次方程组的增解,何处来?(初三)

我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意.     

一道竞赛题的多种解法

题目　如图 1 ,已知四边形ＡＢＣＤ外接圆⊙Ｏ的半径为 2 ,对角线ＡＣ与ＢＤ的交点为Ｅ ,ＡＥ =ＥＣ ,ＡＢ =2ＡＥ ,ＢＤ =2 3.求四边形ＡＢＣＤ的面积 .( 2 0 0 0年全国初三数学竞赛题 )这是一道综合性与技巧性都较强的试题 ,解题的思路开阔 ,方法较多 .图 1图 2　　解法一　如图 2 ,∵　ＡＢ =2ＡＥ ,ＡＥ =ＥＣ ,∴　ＡＢ2 =2ＡＥ2 =ＡＥ·2ＡＥ =ＡＥ·ＡＣ .∴　 ＡＢＡＣ =ＡＥＡＢ.又∠ＢＡＥ =∠ＣＡＢ ,∴　△ＡＢＥ∽△ＡＣＢ .∴　∠ＡＢＥ =∠ＡＣＢ .∵　∠ＡＣＢ =∠ＡＤＢ ,∴　∠ＡＢＥ =∠ＡＤＢ .∴　ＡＢ =ＡＤ .作直径…     

一道竞赛题的3种解法

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