一道普特南赛题的另外解法(高一)

证明厂(n)一1一”是定义在整数集上满足下列条件: ①对一切整数n均有厂[厂(n)]一行; ②对一切整数n均有厂[厂(n+2)+2]一n; ③,(O)一1.的唯一整数值函数。 (53届普特南数学竞赛)证明 设nl、n2∈Z,且nl≠rig,则 f(n,)≠f(nz) (否则将由f[-f(n,)]一f[f(n2)]得”,一1"12)所以函数厂(n)是定义域到值域上的一一映射所以 厂(”)有反函数厂’(”).由fEf(n)]一n,得 厂’{f[-f(n)]}=厂’(n),即 厂(”)一厂’(n),再由f[f(n+2)+2]一n,得 .厂(n+2)+2一厂’(n)=/(”),即 f(n+2)一/(n)一2.又因为 /(0)一1,所以 厂。(1)一0,/(1)一0. 显然1"l一0和n一1时等…     

用拆分法求函数最小值(高一、高二、高三)

形如f(x)=ax+b/x(a,b>0,x为正数)的函数在时取得最小值 ,如果所给x的范围中不含时,往往要通过证明函数的单调性求其最小值,过程繁琐,如果通过拆分,把函数分为两部分,使它们同时达到最小值,则显得简单明了.