1998年高考压轴题的“源”“解”“变”

(文)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=100.(1)求数列{b_n}的通项b_n(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=1g(1 (1/b_n),记S_n是数列{a_n}的前n项和.试比较S_n与(1/2)lgb_(n 1)的大小,并证明你的结论。 (理)(25) 已知数列{b_n}是等差数列,b_1=1,b_1 b_2 … b_(10)=145.(Ⅰ)求数列{b_n}的通项b_n;(Ⅱ)设数列{a_n}的通项a_n=log_n(1 (1/b_n),(其中a>0,a≠1),记S_N是数列{a_n}的前n项和,试比较S_n与1/2log_nb_(n 1)的大小,并证明你的结论, 探源 此二题源于1985年高考上海试题:对于大于1的自然数n,证明     

用递推法证明不等式

一类与自然数n有关的不等式,可用递推法证明,这种方法就是将所证不等式两边作差或作商,构造函数f(n)(n∈N),判断f(n)的单调性,即对任意m,作商则先证f(m)>0,(J(m 1))/(f(m))≥1;作差则先证f(m 1)-f(m)≥0。两者都得f(m 1)≥f(m)。然后用递推方法,可得f(m)≥f(1)再来证明原不等式 此法原理简单,操作方便,对含自然数n的不等式中一边是和或积式的、或幂指型的证法更佳,可化繁为简,化难为易。