反常合道，无理而妙——谈“反常”的艺术表现手法

出嫁闺女哭是笑,落第举子笑是哭,这便是生活中的反常现象。有创见的作家很善于在文学描写中运用“反常”的艺术表现手法。文学描写中的“反常”手法主要有如下几种表现形式。     

学分制下中职数学教学中渗透情感教育的实践与研究

数学情感教育是教师运用必要的情感交流,激起学生的求知欲和好奇心,使学生对数学产生浓厚兴趣的教学活动,进而形成新的情感领域的过程。学分制下的数学情感教育的渗透,主要是基于学分制的鲜明特点(即学生对学科的选择性)之上的。面对学生的自主选择,必须通过加强学生对数学情感的培养,使学生愿意学习数学、选择相关选修课。本文从建立良好的情感氛围、创设愉快的教学情境、使学生获得成功的体验等方面作了探索。     

数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集上变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题。这类问题是近年数学竞赛频繁出现的题型,本文拟结合国内外数学竞赛试题,探讨求离散最值的若干思想方法。一、运用穷举法穷举是求离散最值中非常基本的想法,它旨在将问题涉及的所有对象一一列出,从中找出最值;或是将与问题相关的各种情形逐一考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛题)。     

数学竞赛中的存在性问题及其解法

所谓存在性问题,就是研究在一定条件下,具有某种性质的数学对象是否存在的问题。存在性问题的命题形式可分为三类:1°肯定型。由于具备了某些条件,某种数学对象就一定存在。其次,还有2°否定型。3°探讨型。本文拟就存在性问题的常用解法作初步归纳。一、直接法根据题设条件直接进行分析,推理,计算,或先假定某种数学对象存在,执果索因,从理论上说明研究对象存在或不存在。例1 平面上任意给定六个点(它们之中     

选择题的命题与教学

数学选择题是近几年国内在考试和竞赛中应用得较多的一种新的题型。这种题型,不象传统题型那样在应用中得到了充分的锤练,也缺乏细致的研究,所以我们看到的某些选择题还存在着科学性不强、难易程度不当和内容与形式不统一等问题。在中学数学教学中,也普遍存在对学生的训练不够等问题。本文拟针对上述情况,就选择题的命题与教学作一探讨,以供行家教正。     

巧借一元二次方程解竞赛题

在数学竞赛尤其是初中数学竞赛中,有许多非一元二次方程的问题,可以通过转化或构造与之相关的一元二次方程。借助对方程的讨论,使问题巧妙地获得解决。下列诸例说明这一方法的应用是十分广泛的。一求值 例     

划分整数集合的相关问题

设集A_1,A_2,…,A_n是集A的非空子集,且满足: (1)A_1∩A_j=(?),(i≠j,i,j=1,2,…,n) (2)A=A_1∪A_2∪…∪A_n。则称(A_1,A_2,…,A_n)为A的一个划分。整数集合的划分在近年数学竞赛中时常出现,其题型通常有两类:一是根据子集应具备的某种特性,讨论划分的存在性;二是根据给定的划分,讨论划分后子集有关特性. 一、求解集合划分问题的基本思路划分一个集合,就是构造这十集合的子集.而这种构造过程经常要综合运用多种数学思想和方法例1 求两个最小的正整数n,使集{1,2,…,3n-1,3n}可以分为n个互不相交的三元组{x,y,z},其中x+y=3z (1990年国家集训队训练题) 解:设所求三元数组为(x_i,y_i,z_i),(i=1,2,…,     

谈谈数学竞赛中的离散最值问题

在自然数集或整数集变化的量的最值问题,我们称之为离散最值问题,这类问题在近年初中数学竞赛中时有出现,本文拟结合国内外数学竞赛试题,介绍求离散最值的若干思想方法。一运用穷举法求离散最值,穷举法是一种最简单、最原始、最基本的方法,它通常是将问题涉及的所有对象一一列举出来,从中找出最值;或是将与问题相关的所有情形逐个考察,最后归纳出需要的结论。例1 求不能写成两个奇合数之和的最大偶数(第二届美国数学邀请赛试题) 分析借助观察试验,不难发现,对于40的偶