一个三角不等式的加强

命题 对o≤七≤2 2/2,在△A8c中成立不等式∑sinA≤掣州∑sin号一争(1)(《中等数学》1 995年第1期P17) 现加强为:对o≤^≤3、//了,在△ABc中有 ∑sM≤学州∑咖导一争(2) 证明 先证在△以Bc中有 ∑sin2A≤掣十3厅[∑。。。A一知 (3) 由三角形恒等式 n 厶sin24—4sin4sinBsinC. ∑c。s以=- tsin导sin詈sin导知 不等式(3) 仁》4sin月sinBsinC ≤t·s、/厂了sin导sin·导sin导 ㈢c。s导c。s鲁c。s导≤生等三. ㈢。。。虿。。。i。。。i≤—百一’ 而这是显然成立的.再对(3)式作变换(么A,么B,么c)一(9卜等.90一譬,9俨等御得∑咖A≤半 3厅(…     

一个不等式的推广

文 [1 ]提出一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,则有xx y yy z zz x≤ 322 . ( 1 )文 [2 ]应用导数给出了证明 ,文 [3]又给出其下界估计xx y yy z zz x>1 . ( 2 )现将其推广 :设 x,y,z∈ ( 0 , ∞ ) ,n≥2 ,则有1 xx y,yy z>yy z,n zz x>zz x,所以n xx y n yy z n zz x>xx y yy z zz x>xx y z yy z x zz x y=1 .再证右端 .当 n=2时 ,由 ( 1 )知 ,不等式 ( 3)显然成立 .现设 n>2 ,…     

几个不等式的巧证

题1 已知a,b,c∈(0,1),求证(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4(《中学数学》1994年第11期第20页)。 证 因为(1/2)(1-a)b (1/2)(1-b)c (1/2)(1-c)a≤((1-a) b)/2 ((1-c) a/2=3/2,所以(1/2)(1-a)b,(1/2)(1-b)c,(1/2)(1-c)a中至少有一个不大于1/2,即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4。     

“毫米的认识“教学片断及评析

1.认识1毫米。师:(指投影仪上的尺子)同学们,你们认识尺子上面的哪些刻度? 生1:我知道尺子上面1大格是1厘米。生2:我预习时知道尺子上面1小格是1毫米。师:你们能主动学习,真不错!请同学们在自己的尺子上面指出1小格来。 (教师巡视) 师:1厘米中间的每1小格的长度是1毫米。1毫米长不长? 生:不长,很短。 2.体会1毫米的长度。师:请同学们拿起桌子上的一分硬     

一个不等式的改进

文[1]给出三角形不等式: ∑m2a/bc≥2+r/2R (1) (其中a,b,c;mb,mc;s,R,r分别表示△ABC三边长,三中线长,半周长,外接圆和内切圆半径).     

关于芬—哈不等式一个猜想的证明

关于芬—哈不等式一个猜想的证明周甫林（江苏省盐城师范２２４００１）杨定华（重庆师范学院数学系９６级６３００４７）编者按对于Ｆｉｎｓｌｅｒ－Ｈａｄｗｉｇｅｒ不等式：４３Ｓ＋Ｑ≤ａ２＋ｂ２＋ｃ２≤４３Ｓ＋３Ｑ（１）其中ａ，ｂ，ｃ为三角形的边长，Ｓ为三角形...     

增次法解题例说

降次是数学解题中常用的方法之一,通过降次可化复杂为简单,易于解决问题.但对有些数学问题,如巧妙增次,先退后进,可很快找到解决问题的途径.下面举例     

一个不等式的改进

《中学数学》94年第1期刊登的“第十九届全俄中学生数学奥林匹克试题和解答”中,有一道题目: 求证:对于任意的x,y,z,有不等式: sin~2x*cosy sin~2y*cosz sin~2z*cosx<3/2 (1) 田正平老师在94年第8期“一道竞赛题的改进”一文中将上界改进为29/20(=1.45),