“赋值”法在函数不等式恒成立问题中的应用

不等式恒成立问题既含参数又含变量,常与函数,导数,方程,不等式等知识有机结合起来,具有形式灵活,思维严谨等特点,考查学生分析问题和综合解决问题的能力,是历年高考中的高频考点,形式也不断地推陈出新.下面结合平时的教学谈谈用“赋值”法破解不等式恒成立问题.     

2007年全国高中数学联赛五子棋的放置问题

2007年全国高中数学联赛二试第二题：在7×8的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子．如果两个小棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连．现从这56个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连．问最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由．     

对一道数学竞赛题的评析及联想

2008年浙江省高中数学竞赛最后一道附加题： 将3k（k为正整数）个石子分成5堆．如果通过每次从其中的3堆中各取走一个石子，而最后取完，那么称这样的分法是和谐的．试给出和谐分法的充分必要条件，并且加以证明．