共边三角形的面积定理及其应用

在平面几何的图形中,我们把有一条公共边的两个三角形称为共边三角形,共边三角形的问题是常见的,由于共边三角形的面积与边之间有一些特殊的关系,本文试提出一个有关共边三角形的面积定理,运用该定理,可以处理许多初中几何问题和解决数学竞赛中有关平几的试题.定理(共边三角形的面积定理):若ΔABC与ΔABD有公共的边AB,CD与AB(或它们的延长线)相交于P,则(S_(ΔABC))/(S_(ΔABD))=(CD)/(DP)证明:ΔABC与ΔABD共边AB,共有四种不同情况,如图所示,但证法相同.