用向量研究异面直线

在立体几何中,求异面直线的公垂线,异面直线的距离和异面直线的交角,是一个难点。它之所以困难,是因为公垂线难找,距离和交角难求,解这类问题,技巧性很强。但是,如果以向量为工具,应用坐标法,就可给出这类问题比较简明的一般解法。 [例]在单位正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1中、AM=1/(?)AD_1,     

空间直线参数式方程应用初探

设空间直线过定点(x。,y。,z o),其方向向量V={l,m、n}, fx=x 0+It -则{y:y。+mt (t为参数)称为直线的参数式方程。 Iz=z o+nt本文将探讨直线参数式方程的若干应用。 (一)求 交 点 fx=x o I-It把直线方程2y:y。+mt(t为参数)代入曲面方程f(x,y、z)=o,得f相似文献   

空间直线参数式方程应用初探(续)

(四)讨论直线与平面,直线与直线的位置关系 1.直线与平面的位置关系 设直线L的参数方程是(t为参数)。平面π的方程是Ax+By+CZ+D=0。将参数式代入平面方程得:(Al+Bm+Cn)t+Ax_0+By_0+Cz_0+D=0(*)于是,有如下的结论: (1)当Al+Bm+Cn=0时,方程(*)给出一个完全确定的t值,因而直线与平面有唯一的公共点;     

关于线束交比公式的一个注记

一、问题的提出 关于已知共点四有穷直线的斜率,求其交比的问题,有如下定理:“若共点四有穷直线的斜率为k_1,k_2,k_3,k_4(它们彼此不等),则线束的交比 (l_1l_2,l_3l_4)=((k_3-k_1)(k_4-k_2))/(k_4-k_1)(k_3-k_2)……(Ⅰ)如果共点四线中有一直线的斜率不存在(即此直线垂直于x轴),则不能利用公式(Ⅰ)来计算它们的交比。