关于特殊高次方程的几种解法

鉴于高次方程的特殊解法没有一般规律可循,故学生往往颇感困难.本文给出特殊高次方程的几种解法,作为现行高中代数第三册(甲种本)中有关内容的补充与教学参考. 首先指出:二项方程x~n-α=0在复数城内总是可解的,因为它相当于求数α的n次方根.利用二项方程,可以求解三项方程x~(2n) px~n q=0,这只要令y=x~n,得到辅助方程y~2 py a=0,求出y的两个根即得两个二项方程,从而可求出全部根.当n=2时,三项方程成为双二次方程,其解甚易。对于其它类型的高次方程,特殊解法的核心是通过各种方式实行“降次”,最后归结为二次方程或二项方程求解.     

从一道高考题的错解谈逻辑划分的应用

91年高考数学理科25题:“已知n为自然数,实数α>1,解关于x的不等式log_αx-4log_(α~2)x 12log_(α~3)x … n(-2)~(n-1)·log_(α~n)x>1-(-2)~n/3 log_α(x~2-α)”是一道考查对数、数列、解不等式等多种基本知识的综合题.此题难度并不高,但阅卷发现错误却不少.概括地说,一是基础知识不够扎实,基本技能不够熟练,如不会应用对数换底公式、等比数列求和出错,未考虑对数函数的定义域解不等式失误等等;