引导发现法讲授数学定理一例

数学定理是数学家发现并证明的,但对学生来说,却是一个新问题。传统的教学方法总是直接把定理的内容及证明方法展现给学生,忽视让学生探索定理发现的过程。教师呈现给学生的不是问题而是定理。致使学生“听得懂,学不来”只能“学会”而不能“会学’”。学生对数学知识的掌握,是大脑能动的思维过程,没有学生主动感知、思维,单凭教师的灌注,再好的知识结构也不能转化为学生的认知结构,本来数学家发规定理的过程是一个从猜想到证明和运用的完整过程,猜想发现过程蕴含着丰富的思维内容和创造性真谛。忽视这个过程,掩盖数学理论产生与…     

抛物线切线的一些有趣的性质

性质1.抛物线上任一点的切线,垂直于该点在准线上的射影和焦点的连线。     

一个常用结论的证明

中学数学课本《解析几何》总复习第8题“求抛物线y=x2上到直线2x－y=4距离最小的点的坐标，并求出这个距离。”对此题的解法，很多书上都直接采用了结论：“当直线不与抛物线相交时，抛物线上到已知直线距离最短的点是与已知直线平行的抛物线切线的切点。”对此，不少学生提出疑问。本文加以证明并推广到其它二次曲线。Ⅰ.首先对抛物线进行证明。设抛物线方程为y2=2px(p>0)，直线l:y=kx＋b，直线与抛物线不相交。求证：抛物线上到已知直线l距离最短的点是与l平行的抛物线的切点。证明：设M(x0,y0)是抛物线上任一点的坐标，它到直线l的距离…