不等式优超方法引论

本文简要地介绍了优超理论及其在导出不等式方面的应用。优超关系是关于向量的预次序关系,当x被y优超时,不等式得自φ(x)≤φ(y),φ为保序函数,就优超关系而言,保序函数称为Schur凸函数。我们给出了按优超次序排列的向量及Schur凸函数的例子。为阐明其用途,我们推导了一些不等式。     

对数平均的推广(英文)

记J_t(x,y)=[t(x~(t+1)-y~(t+1))]/[(t+1)(x~t-y~t)]。它有性质:J_(-1/2)2(x,y)=G(x,y),J_(1/2)(x,y)=He(x,y),J_1(x,y)=A(x,y)。我们证明了J_1(x,y)关于t单调增加。同时有(?)J_t(x,y)=L(x,y)。那么我们有不等式G(x,y)≤L(x,y)≤He(x,y)≤A(x,y)。