宏观构建 微观雕刻

教学目标的设计是课堂教学的开端,对整个教学过程有指向的作用。上海市二期课改提出教学目标要有三个维度；知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观,对教师的教学目标设计能力提出了新的要求。本期我们约请了一些对这方面有研究的教师来介绍他们的经验。     

巧用圆的相关角性质解题

圆的相关角性质是平面几何的重要组成部分,在高中数学解题中也得到应用,现举三例。例1 如图1,平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B,试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使∠ACB取得最大值。(一九八六年全国高考试题)     

数学提问能力与认知方式的相关性研究

1 引言 自古以来,提问能力就被认为是学生学习时应具备的一种重要的能力.我国宋代大学者朱熹说:"读书无疑者,须教有疑."爱因斯坦说:"提出一个问题往往比解决一个问题重要,因为解决也许仅是一个数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题,新的可能性,从新的角度去看旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步."近年来,"提出问题"已被提升到课程目标的制定上,<普通高中数学课程标准(实验)>指出:提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力,数学表达和交流的能力,发展独立获取数学知识的能力[1].     

“增设”中的错误简析

众所皆知,增设性构作给某些数学问题的求解带来化繁为简的生机,但不恰当的增设性构作给某些数学问题的解答蒙上消极被动的阴影,未必被众人所晓,下面对此进行剖析。一只图形式忽视本质增设性构作常诞生于审析问题的形式结构之中,初步产生后将继续结合问题解答的需要逐步修正完善,千万可可忽视,修正完善过程。例1 求函数f(x)=x+(1-x~2)~(1/2)的值域。错解:设x=sinθ,则y=sinθ+cosθ=(2sin(θ+σ/4))~(1/2) 函数f(x)的值域是[-2~(1/2),2~(1/2)]。剖析:这里仅注意f(x)的定义域与三角函数值域之关系,选用三角代换,而忽视了x=sinθ时,(1-x~2)~(1/2)=cosθ≥0并非对任意实数θ恒成立。应将增设修正为x=sinθ,θ∈[-1/2π,1/2π],得出正确结果[-1,2~(1/2)]。例2 求函数y=(x~2-8x+17)~(1/2)+(x~2+4)~(1/2)的最小值。错解:∵ y=((x-4)~2+1)~(1/2)+((x~2+2~2)~(1/2) ∴设z_1=(x-4)+i,z_2=-x-2i, 则y=|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|=(17)~(1/2),y的最小值是(17)~(1/2)。     

教什么需要进行选择——四谈教学目标的设计：宏观构建 微观雕刻

教学目标是教学活动的指向，教师如何设计科学合理的教学目标，并依此制订符合学生认知规律的实施程序，是决定教学效果的关键要素之一。因此，我们应从宏观上把握三维教学目标的方向，从微观上雕刻三维教学目标的教学落脚点和侧重点，实现提高教育教学质量、提升教育教学品位的良好愿望。以下是我设计教学目标遵循的一些原则：     

数学教学语言必须做到"六个结合"

教学语言是教师在课堂上进行信息传递的工具和媒体,是一种行业性的特殊交际语言,科学加艺术的教学语言能够有效地保证教学信息在传递过程中发挥最佳的效果,"教师高度的语言修养,在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率"(苏霍姆林斯基).因而,从某种意义上说,课堂教学艺术首先就是教学语言的艺术,要想当一名优秀的数学教师,就要尽可能使自己的教学语言充满魅力,使学生乐于接受并产生一种迫切接受的愿望.然而,如何才能达到这种境界?笔者认为应力争做到"六个结合".