四面体中三面角的一个有趣性质

记四面体ＡＢＣＤ的四个面ＡＢＣ、ＡＣＤ、ＡＢＤ、ＢＣＤ分别为α、β、γ、δ;用αＡ、βＡ、γＡ 分别表示顶点Ａ的三个面角 ,其他顶点的三面角表示类似 ;用θＡＣ、θＢＤ等分别表示以ＡＣ、ＢＤ为棱的二面角的平面角。每个顶点的三个面角的和的一半记为该顶点字母 ,例如Ａ =αＡ βＡ γＡ2 ;四面体的内切球球心为Ｉ ,半径为ｒ ,∏表示循环积。定理　四面体的每个顶点的三个面角和的一半与该顶点各面角之差的正弦值之积 ,再除以该顶点各面角的正弦值之积所得的商相等。即　在四面体ＡＢＣＤ中 :∏ｓｉｎ(Ａ -αＡ)ｓｉｎαＡ=∏ｓｉｎ…     

构体法解题例说

在空间点、线、面关系中,主要考察学生空间想象能力,逻辑思维和推理能力,如果空间想象不丰富,则很难把握住它们之间的内在联系。如果将空间点、线、面放置在一个四棱柱中,运用四棱柱的有关性质,则可以很直观地发现它们之间的内在关系,从而使问题迎刃而解。这就是所谓的构体法。     

每期一题

题 设ABCD为正方形,点P和Q分别为边AB和BC的内点,且有BP=BQ。由点B向线段PC作垂线BH,垂足为H,求证:∠DHQ=90°。（1993年合肥市高中数学竞赛试题、第三届《祖冲之》杯初中数学邀请赛试题、1974年全俄数学竞赛试题）