命题要谨防出错

’94希望杯初二试卷上有如下的一道填空题:如图,正方形ABCD中,△AEF是正方形内接三角形,∠EAF=45℃,AB=8,EF=6,求△EFC的面积.()就此题所用的方法来说确是道好题,但题目所给的条件却是互相矛盾的.首先基于一个直观认识:∠EAF=45℃定下来后,EF既不能很大,也不能太小.”不难推出:6<16(2～(1/2)-1)≤EF≤8”(详见下文),但题目所给EF=6,这就是本文所要说的“条件间的矛盾.”这道题是一道典型的用正交变换(旋转变换)来处理的问顾,一般的解法是:     

幻方中的美及其它

在中国相传“伏羲制卦,文王系辞”,这大约是公元前1182年前后的事了。在《周易·系辞》上说:“河出图,洛出书,圣人则之”。其中所讲的“河图”是指最简单的三阶幻方。如右图,图中配置1至9九个自然数,其中每行每列以及两条对角线上的数之和都等于15。 很久以后,在16世纪,德国著名画家丢勒发表了一幅铜版画,题为《忧郁》,雕刻年代为1514年,画中有一个四阶幻方（如图）。这个幻方的奇妙之处在于,它最下面的两个数15、14,连在一起恰好是绘画年代。 丢勒所设计的四阶幻方,具有一般幻方的性质。 横行、竖行和对角线上四个数相加都等于34、（34叫幻方常数）,此外还有一些更奇妙的性质。比如: