不容忽视的定义域

函数是高中数学的重要内容.在函数的三要素中,函数的定义域是函数的灵魂,对应法则相同的函数,只有在定义域相同时才是同一函数,研究函数的值域、单调性、奇偶性、周期性等都必须在函数的定义域内研究,忽视定义域,或对定义域理解不到位,都将会导致错误.有鉴于此,本文就学生解题中经常出现的错误,作简要剖析.     

用判别式法求函数的值域

对于形如y=(a1x2 b1x c1)/(a2x2 b2x c2)(a1,a2不同时为0)的函数,常常用根的判别式法求其值域。这是利用方程思想、等价转化思想将所给函数转化为关于x的一元二次方程,通过方程有根,判别式Δ≥0,从而求得原函数值域。根据函数定义域的不同,一般可分为2种类型。一、函数定义域为实数集R例1:求函数y=2xx22 24xx -37的值域解:∵分母x2 2x 3=(x 1)2 2≥2∴函数定义域为R将原函数变形为(2-y)x2 (4-2y)x 7-3y=0(1)当y=2时,方程(1)无解。当y≠2时,(在用判别式前要检查方程二次项系数),由于x∈R∴方程(1)有实数解。∴Δ=(4-2y)2-4(2-y)(7-3y)≥0…     

多个单调区间为何不宜写成“U”的形式

我们在求函数的定义域或值域时，当所得结果是多个区间时，我们常常将多个区间写成并集形式．如函数     

“一次函数图像和性质”教学回顾与点评

作为新课程理念的积极响应者和推广者,我们十分关注新课改给传统课堂带来的变化。新课程课堂教学,强调以学生为中心,认为学生是认知的主体,是知识意义的主动建构者,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用,避免教师直接向学生传授和灌输知识。这样一来,教师和学生的地位、作用与传统教学相比发生了很大的变化。     

“一次函数图象和性质”教学回顾与点评

作为新课程理念的积极响应者和推广者,我们十分关注新课改给传统课堂带来的变化.新课程课堂教学,强调以学生为中心,认为学生是认知的主体,是知识意义的主动建构者,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用,避免教师直接向学生传授和灌输知识.这样一来,教师和学生的地位、作用与