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例1若双曲线9xk22-4yk22=1与圆x2 y2=1没有公共点,求实数k的取值范围.此题的常见解法如下:画出题意图如右下,可知双曲线9xk22-4yk22=1与圆x2 y2=1没有公共点的等价条件为:9k2>1,即|3k|>1,∴k>31或k<-31.此解法直观明快,显示了数形结合的威力.然而,大多数学生却习惯于如下解法:将圆的方程变形,得y2=1-x2,代入双曲线方程,得x29k2-14-k2x2=1.整理,得13x2-(9 36k2)=0由Δ1=36k2 9<0,得k2<-14故k∈Φ.即,不存在实数k使双曲线与圆没有公共点,也就是任意实数都不能使双曲线与圆有公共点.显然,上述解法有误.如何处理上述数与形的冲突,不少老师的做法… 相似文献
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朱道书 《中学数学研究(江西师大)》2014,(5):48-49
文[1]对2013全国高中数学联赛湖北省预赛试题第13题给出了四个推广并给予了证明,但浩繁的运算,令人望而生畏,本文用构造共轭直径的方法给出一种简捷证法,并给出了共轭直径性质的一些应用.本文仅对定理1给出简证,其余3个定理可作类似证明. 相似文献
3.
朱道书 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):44-45
商榷一
文《一个关于椭圆切线的猜想的否定与修正》对文的猜想给予了否定,笔者以为不妥.文的猜想成立.现给出证明. 相似文献
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