直线系与参数讨论

对于含参数讨论题,常规解法其过程大多比较冗长繁琐,甚至有时对参数讨论非常棘手。本人在教学实践中,用圆锥曲线和直线(系)解有关含参数讨论题十分奏效。她既能沟通解析知识与代数知识的内在联系,又可避免复杂的计算和讨论。其解法简捷明了,学生易掌握。 一、解决含参数的方程问题     

对一道数列题解法的探究

题 求数列1,22,333,4444,……的前n项和。(贵刊95年第10期P26例9)此题见于多种习题集。为了叙述方便,原解抄录如下:     

用圆锥曲线和直线系求无理函数值域

求无理函数值域的通常方法是“三角换元法”和“两边平方判别式法”．不仅计算麻烦，而且容易出错．本文采用圆锥曲线与直线系方程的图象直观地求无理函数值域，能使问题一目了然，收到事半功倍之效．例1求函数解原函数化为在直角坐标系xon中，由斜率为－1的平行直线系n＝－x＋y(y视为截距参数）与抛物有公共点的充要即为所求函数值域此题无需计算就得结果，图象给人直观之解原函数化为直角坐标系mon中，根据点到直线的距离公式和图2知，由斜率为2的平行直线系n＝2m＋b（为截距参数）与半圆n~2＋m~2有公共点的充要条件是故函数值域为由例1、…