巧用托勒密定理解一类平几题

圆内接四边形两组对边乘积的和等于其对角线的乘积,这就是著名的托勒密定理.巧用这一定理解某些难度较大、层次较高的圆内接多边形问题,可收到构思新颖、步骤简明的奇特效果,下面举例说明.例1已知P是正方形ABCD的外接圆DC上任一点,如图1,求证:(PB PD)/PA PC)=(PA)/(PB) 证明 连结AC、BD,并设正方形边长     

利用韦达定理和判别式解一类竞赛题

对于含有形如 m n=p,mn=q 的一类竞赛题,可先用韦达定理构造一元二次方程 t~2-pt q=0,然后再用判别式来解决.下面举例说明.例1 方程组的实数解的组数是( )