对一类数列不等式的解答的反思

在近年来的高考和竞赛中,数列不等式常以压轴题的形式出现,其思维跨度大,构造性强,具有较高的放缩技巧和难度．在这类问题中,有一类须构造一个可以迭代的递推不等式,最后应用递推不等式和数列求和使问题得证．下面就一道高考模拟题的解答进行分析,以进一步揭示该类问题的内在本质．     

一个公式推导的背后

定比分点公式是平面解析几何中的一个重要的公式，在课本中，公式的推导主要思想是将有向线段P1P2投影到坐标轴上，化P分P1P2的比为M分M1M2^-所成的比，因此有     

从一道解几题的简解反思平几在解几中的应用

“反思”在当代认知心理学中属于元认知的范畴,是学习者对自身学习过程、以及过程中所涉及的有关事物的反向思考.对于数学学习来说,反思不仅是对数学学习一般性的回顾与重复,而着重在于深思数学学习过程所涉及的知识、方法、思路以及采取的策略等,反思的目的不仅是为了回顾过去,更重要的是对今后的数学学习提供有益的帮助和促进. 本文主要结合一道解几题的简解,挖掘题目内涵,培养学生的反思意识,帮助学生学好解几. 1 反思已学知识,优化解题方法 例1 △ABC中,90C=?,ACbBC= =a, A、B分别在x轴和y轴上移动,求点C的轨迹方程. 分析 本题若…     

高考数学中合情推理的考查研究

正《普通高中数学课程标准(实验)》中明确提出要实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等求学生能"结合已经学过的数学实例和生活中的进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现     

穷根究底，“增解”何来?

<正>在解三角形问题中,根据条件建立方程计算线段长度或角度时经常会产生“增解”问题.本文笔者以2023年全国新高考Ⅰ卷17为例,明晰“增解”来源,理清“舍根”方法,并提出避免产生“增解”的几种策略,希望对读者有所帮助.1 问题起源(2023年全国新高考Ⅰ卷17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.分析:第(1)小题考查三角恒等变换求三角函数值,