转化与化归思想在解题中的应用

在中学数学里,转化与化归不仅是一种重要的解题方法,也是一种最基本的思维策略.转化与化归是把解法未知的问题变换为在已有知识范围内可解的问题的一种数学思想方法.     

解决数列问题应重视的几种思想与方法

一、函数与方程的思想例1　已知函数ｆ(ｘ)=2ｘ-2-ｘ,数列{ａｎ}满足ｆ(ｌｏｇ2ａｎ)=-2ｎ.(1)求数列{ａｎ}的通项公式;(2)求证数列{ａｎ}是递减数列.解:(1)∵　ｆ(ｘ)=2ｘ-2-ｘ,ｆ(ｌｏｇ2ａｎ)=-2ｎ,∴　2ｌｏｇ2ａｎ-2-ｌｏｇ2ａｎ=-2ｎ,即ａｎ-1ａｎ=-2ｎ.∴　ａ2ｎ+2ｎａｎ-1=0.解得ａｎ=-ｎ±ｎ2+1.因ａｎ>0,故ａｎ=ｎ2+1-ｎ.(2)∵　ａｎ+1ａｎ=(ｎ+1)2+1-(ｎ+1)ｎ2+1-ｎ=ｎ2+1+ｎ(ｎ+1)2+1+(ｎ+1)<1,ａｎ>0,∴　ａｎ+1<ａｎ.∴　数列{ａｎ}是递减数列.二、分类讨论的思想例2　设{ａｎ}是由正数组成的一个等比数列,Ｓｎ是其前ｎ项和,…