用不等式a~2 b~2≥2ab的一个推论证竞赛题

不等式α~2 b~2≥2αb变形为α~2≥2αb-b~2 (1)若b>0,则α~2/b≥2α-b;于是可得。推论:设α、b、∈R, (2)若b<0,则α~2/b≤2α-b,     

一类多项式整除问题的一种证法

我们知道,由二项式定理 (a b)~n=a~n C_1~na~(n-1)b … C_n~(n-1)ab~(n-1) b~n可得 (a b)~n=aM_1 b~n; (a b)~n=a~2M_2 nab~(n-1) b~n; (a b)~n=a~n abM_i b~n; …………其中,M_i(i=1,2,3,…)是整式。利用上述性质可以证明一类多项式的整除问题。兹举例如下(本文中的n均为自然数): 例1 求证(x 1)~(2n 1) x~(n 2)能被x~2 x 1整除。     

用待定参数法解条件最值

通过构造带参数的平均值不等式,来求一类最值问题,方法简捷,技巧性强.