形内一点 引人入胜

三角形是一种很常见的几何图形,它的许多性质在工农业生产、日常生活中都有广泛的应用。在几何里,三角形是多边形中最简单的一种,却是研究其它图形的基础。虽然它是人们最早认识的几何图形之一,但稍作改变,即使在三角形内增加一点,就可旧题翻新,引出无穷变化,因此常受数学竞赛命题者的青睐。下面我们介绍一些散见各级各类数学竞赛中的“三角形内一点”问题的一些变化,供大家研究。例1 P是等边△ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,则△ABC的边长=     

初中数学竞赛中的〔x〕与{x}

[x]表示不超过x的最大整数(也称高斯函数),{x}表示x的小数部分。它们都是重要的数论函数,在数学的各个分支及其它自然科学领域中都大量地出现,如在电子计算机中,就有一个把实数“取整”的运算。国内外的中学数学竞赛中也常常出现包含这些记号的问题,如1985年至1990年的6届全国初中数学联赛中,就有4届出了这方面的试题。为了帮助初中生开阔视野,提高能力,下面我们简单地介绍一下[x] 、{x}的知识和用以解决初中生易于接受的数学竞赛题的方法。一、定义和性质     

1993年浙江省初中数学竞赛

一、选择题(共32分) 1.把15表示为两个或两个以上个连续自然数的和,不同的表示方法(与加数的顺序无关)的种数是( )。 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.某件商品的标价为13200元,若以9折降价出售,仍可获利10％(相对于进货价)。则该商品的进货价是( )元。