完全三角形

尽管中学数学的教学目标有过许多改变,但培养学生解决问题的能力的目标始终没有改变。实现这个目标的主要困难之一是缺少适合中学生探讨的数学材料。本文介绍一个由大家熟知的情形,经过改造而适合高中学生探讨的数学问题。从己知的问题引出一些值得研究的新问题是从事数学研究的数学家们经常使用的手段。具有良好的代数基础和有探索动机的学生将会发现这问题非常有趣且具有挑战性。     

简单不等式和两个常用极限

和通常的微积分教科书一样,我们把对数函数定义为lny=integral from n=1 to y>0(t~(-1)dt/t)dt (1)把满足lny=1的数记为e,即lne=1;同时,我们把对数函数lny的反函数叫做指数函数记为e~x。     

师专数学史课程的教学实践与认识

一、基本情况 自八五年以来,我科先后为四届二百三十五名学生开设了数学史选修课。这一工作大体分为两个阶段: 第一阶段是八五年到八六年为数学科八二级和八三级开设的数学史选修课,这也是我校首次进行这方面工作的尝试,主要是受文[1]的影响。由于当时没有合适的(甚至可以说是没有)教科书选用,仅根据自己的情况组织材料,编写讲义。我们每周开设两课时的专题选修课。其基本指导思想是向学生普及一些数学史常识。为此,我们在讲课中,着力勾勒数学发展的主线,同时注意向学生介绍古今一些数学家的生平及其在数学上的贡献。基本内容分为①绪论,数学史的分期,②远古时对数学发展有贡献的几个民族。③风格独特的中国数学。     

斯特林公式的一个简洁证明

本文的目的是给出斯特林公式一个十分简洁的证明,这个证明只用到勒贝格控制收敛定理。 注意到鲁丁关于勒贝格控制收敛定理使用条件的评注(参见〔3〕),勒贝格控制收敛定理可用于象(?)=(V)e~(-v~2)这样的不可数族,我们得到