一道俄罗斯赛题的推广

第21届俄罗斯中学数学奥林匹克第三阶段八年级第6题是: 证明 对于任何实数x,y,有2x~4 2y~4≥xy(x y)~2 。 文[1]、[2]介绍了它的证法,本文从指数方面给出其推广并加以证明。 推广 证明:对于任何实数x,y,0≤n∈N,有 (1) 证 当xy≤0时不等式显然成立。 当x,y同为正(同为负时可转化为同为正)时,(1)两边同除以2(2n-1)xy得 令,则     

一道最值题推广的巧证

题:设x_i∈R,i=1,2,…,n,且∑_(xi)=m,则sum from i=1 to n(i~2/x_i≥n~2(n 1)~2/4m. 这是熊光汉老师将命题:x,y,z>0且     

一道推广命题的多种证法

贵刊于96年第二期上曾讨论了IMO-36第二试题的推广命题2,“设a,b,c为正实数,试证:的证法,现再给出多种证法. 证法1 巧构两组数,利用柯西不等式, 构造两组数由柯西不等式得,     

一个三角不等式的再推广

《中等数学》1997年第3期第25页上安振平张巨轮对大家熟知的一类三角不等式:在△ABC 中,如果 A,B,C 为三角形的三个内角,则有     

应用分母换元法巧证一类竞赛题

有一类竞赛题,如果采用分母局部换元,再经过恒等变形后,便可借助于熟知的不等式：等号成立）,使问题获得简洁的证明．此法思路自然操作简单,易为学生掌握．例1已知a,b,,求证：（1963年莫斯科竟赛题）（1988年国际友谊杯竞赛题）例2设a,b,c为正实数且流足abc＝1,求证：（第36届IMO试题）证求证式变形为例3设a,b,c,d为非贸实数,且ah十ie＋cd＋da—l,求证：（IMO预选题）例4证明对于任意正数。1,。2,…,。,有（1976年英国竞赛题（1984年巴尔干数学竞赛题）证设2—a;一x;,则x,MO,（第30届IMO预选题）证设s一】a;…     

构造二次函数巧证IMO试题

培养学生的构造意识,克服构造性困难,这就要通过构造方法及构造的一些常见形式来达到目的,但由于构造性解题方法具有较大的灵活性和创造性,要对构造二次函数解题在理论上作深层探究是十分困难的。本文仅就二道IMO试题谈谈构造二次函数解题的巧妙方法。     

一类分式不等式的巧妙证法

本文对型如sum from i=1 to n ((q_i)/(1-q_i))≥A(0相似文献