求含有一元二次方程根的代数式的值

在学习了一元二次方程以后,我们常常碰到这类问题:在不解方程的条件下,可以求得某些含有方程根的代数式的值,如设α,β为方程 ax~2+bx+c=0(α≠0)的两个根;不解方程,求下列含有α、β的代数式的值:     

复数相等的充要条件的一个应用

两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等,特别地,一个复数等于零的充要条件是它的实部和虚部都等于零.应用这个条件,我们就可以在复平面上求得复变量 z 所对应的点的轨迹.通常可采取三个步骤:     

特殊值的妙用

人们对客观事物的认识常常是从个别的、特殊的现象开始的,然后寻找出普遍的规律,同时,普遍规律也寓于特殊性之中,并通过特例表现出来.应用这种辩证思想于数学教学之中,就可活跃学生的思维,开拓学生的视野,提高学生解决问题的能力,本文拟对特殊值在解题中的作用作些探讨.一、利用特殊值计算代数式的值.例1 求(3x~2+4/x-8)~4展开式里各项系数的和.     

递推数列通项公式的求法

有关递推数列的问题在高中数学课本及高考试题中多次出现.若能迅速求得数列的通项公式,有利于探讨递推数列的性质、前n 项和、极限等问题.本文拟对一些常见递推数列的通项公式的求法作些粗浅的探讨.     

特殊值的妙用

人们对客观事物的认识常常是从个别的、特殊的现象开始的,然后寻求出普遍的规律,同时,普遍规律也寓于特殊性之中,并通过特例表示出来,因此,应用这种辩证思想于数学教学之中,就可活跃学生的思维,开拓学生的视野,提高学生解决问题的能力,本文拟对特殊值在解题中的作用作些探讨。 (一) 利用特殊值计算代数式的值。     

(1 X)~n 展开式的应用

在高中数学第三册第十章中按排了二项式定理的教学内容,这不仅为使学生对二项式定理有一个初步的认识,同时也为学习高等数学打好基础.由于微积分的某些部分已编入高中教材并已开始教学,使二项式定理的应用更为广泛,运用更加灵活.     

关于有理指数的幂函数图象

幂函数 y=x~n(n 是有理数)图象的作法在中学数学教学中是一个难点,学生对作诸如函数 y=x~(2/3),y=x~(-3/5)等的图象感到难以下手。为此,本文对有理指数的幂函数y=x~n 的图象进行一些粗浅的探讨,以求得较为一般的作图办法.一、n 是正有理数时,幂函数 y=x~n 的     

浅谈复变量代换

数学中的许多问题,常可通过变量代换,使之化繁就简、化难为易。复变量代换就是常用的一种变量代换。用复变量作代换,应熟悉复数运算的有关性质和法则,公式和定理,常用的有复数相等的充要条件;复数三角形式的乘法和除法法则;棣美弗定理;复数模的几何意义及复数模的和的重要不等式:|z_1|+|z_2|+…+|z_n|≥|z_1+z_2+…+z_n|,等号当且仅当所有n个复数z_1,z_2、…、z_n的幅角的主值arg z_1=arg z_2=…=arg z_n时成立(假定z_1