对一道不等式题证明后的联想

不等式的证明是中学数学中的难点,方法灵活多样,技巧性强,没有固定的模式,如果我们能在某些习题证明以后进行认真地再挖掘.则常能使我们获得一类不等式证明的途径,并将对某些三角、二次函数中诸如求最值等问题找到简便的方法,更重要的是这种再挖掘工作将所学知识纵横联系、灵活运用,将大大提高解题能力.现就高中代数第二册配套练习中的一题,先给予证明,再进一步作挖掘、探索与联想.