分段函数与极限函数的关系

<正> 判断分段函数为初等函数及表达式的情形文[1]作了较好的讨论,本文解决了分段函数(1)表达为极限函数的问题,是文[2]进一步的结果,并且指出了一些教材的不妥提法。     

分段函数初等性的探讨

一个分段函数是否为初等函数?如果是初等函数,它的一般式又是怎样?这是个颇有趣味的问题。函数的分段式有其简明性,一般式又有它的概括性。本文就这个问题进行一些探讨,得出部分结论。我们知道,一般认为“凡是由基本初等函数经过有限次的四则运算以及有限次的复合所得到的函数称为初等函数。”故判断一个分段函数是否为初等函数不能轻易下结论,这要看该分段函数是否可以用一个由基本初等函数经有限次四则运算和复合而成的解析式(不     

关于不定积分定义的有关问题

数学分析中不定积分的定义是大家熟知的,一般的定义方法是将不定积分定义为“所有原函数”(如〔1〕),或再指明是“一个函数族”(如〔2〕),或更明确地指明是“全体原函数构成的集合”(如〔3〕)。但我们认为这类定义方法是不严格的。首先,不论上述定义方法中的何种词语,其意都是指“原函数集合”,这就无法解释为什么可以对不定积分进行求导运算,因为我们知道只有对一个函数才能施行求导运算。