主元素法的应用

在多变元问题中,我们如能选择某一个元素作为主元素,而把其它元素作为辅助元素,则便容易把握住各变元之间的变化脉络,从而易于突破解题关键。我们把这种选择主元素的解题方法称为主元素法,以下通过实例说明主元素法的应用。例1 已知x,y,z都是实数,A,B,C为△ABC的3个内角,求证:在任意三角形中,x~2 y~2 z~2≥2yzcosA 2zxcosB 2xycosC。这是一个早期的IMO试题,经我国初等数学研究工作者的广泛研究,发现了一大批著名和不著名     

对称与非对称在数学解题中的应用

对称性是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。“对称”这个词最为通俗的一种解释便是:一个整体有可互换的部分。数学形式和结构的对称性,数学命题关系中的对偶性都是对称美的自然体现。例如在几何中,最常见的有关于一个点对称、关于一