逆向思维解题例说

心理学认为,每个思维都具有与它相反的思维过程,在中学数学教学中,不但要培养学生的正向思维能力,也要培养学生的逆向思维能力,现举数例如下: 例1若三个方程x~2 4ax 3-4a=0,x~2 (a-1)x a~2=0,x~2 2ax-2a=0,中至少有一个方程有实数解,试求a的范围。分析:若从正面考虑,可有一个、三个或三个方程有实根共七种可能,甚繁,若从反面(三个方程都无实根)考虑则只有一种可能。解:由判别式得,关于a的不等式组